第五章 2 求解二元一次方程组 第2课时 加减消元法（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

2　求解二元一次方程组 第五章　二元一次方程组 第2课时　加减消元法 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 加减消元法： (1)解方程组时，通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为____________，简称_________； (2)利用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： ①两式相加(减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ②解这个一元一次方程； ③将求出的未知数的值代入原方程组中系数相对简单的方程中，求出另一个未知数的值； ④写出二元一次方程组的解． 加减消元法 加减法 7y＝14 x＝4 ①－② ①＋② 解：①＋②，得3x＝9， 解得x＝3， 把x＝3代入②，得y＝1， 解：①＋②，得3x＝6， 解得x＝2， 把x＝2代入①， 得2＋y＝4，解得y＝2， 解：①＋②，得8x＝16， 解得x＝2， 把x＝2代入②， 解：由①＋②得：7x＝21， 解得x＝3， 把x＝3代入①得：6＋3y＝3， 解得y＝－1， 解：①×2＋②，得11x＝33， 解得x＝3， 把x＝3代入①，解得y＝3， 解：由②－①×2，得x＝6， 把x＝6代入①， 解得y＝－3， 解：由①－②×2， 得－5y＝－10， 解得y＝2， 把y＝2代入②， 得x＋8＝13，解得x＝5， 解：①×3＋②×2，得19x＝114， 解得x＝6， 把x＝6代入①，得18＋4y＝16， 得3c＋14＝8，解得c＝－2. 得3a－2b＝2①. 得－2a＋2b＝2②； ①和②联立解得a＝4，b＝5， ∴a＋b＋c＝4＋5－2＝7 解得x＝7k， 将x＝7k代入①， 得y＝－2k， ∴2×7k＋3×(－2k)＝6， 2. (1)用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝8，①,2x－3y＝2②)) 的步骤： Ⅰ.①×2－②，得_________，解得y＝2， Ⅱ.把y＝2代入①，解得________， Ⅲ.则原方程组的解为__________； eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2)) (2)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝2，①,4x＋3y＝1.②)) 既可用___________消去未知数x，也可用_________消去未知数y. 【典例导引】 知识点一：直接用加减法解二元一次方程组 3. 【例1】 用加减法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,x－y＝2.②)) 则原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1)) 【变式训练】 4. 用加减消元法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，①,2x－y＝2.②)) 所以方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2)) 5. 【例2】 用加减法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝9，①,5x＋2y＝7.②)) 解得y＝－ eq \f(3,2) ， 则原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－\f(3,2))) 6. 用加减消元法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝3，①,5x－3y＝18.②)) ∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1)) 知识点二：用加减法解较复杂的二元一次方程组 7. 【例3】 用加减消元法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝15，①,3x－2y＝3.②)) 故原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3)) 8. 用加减法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝0，①,3x＋4y＝6.②)) ∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－3)) 9. 【例4】 用加减法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝16，①,x＋4y＝13.②)) ∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2)) 10.用加减消元法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝16，①,5x－6y＝33.②)) 解得y＝－ eq \f(1,2) ， 故原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－\f(1,2))) 解：把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2)) 代入cx－7y＝8， 11. 【例5】 解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,cx－7y＝8)) 时，本应解出 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，)) 但由于看错了系数c，而得到解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，)) 试求a＋b＋c的值． 把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2)) 代入ax＋by＝2， ∵看错系数c，解得错误解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，)) ∴把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2)) 代入ax＋by＝2， ∴k＝ eq \f(3,4) 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5k，①,x－y＝9k，②)) ①＋②， 12. 若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5k，,x－y＝9k)) 的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，求k的值． ∴方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7k，,y＝－2k，)) ∵二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5k，,x－y＝9k)) 的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解， $$