第四章 4 一次函数的应用 第3课时 两个一次函数的应用（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

4　一次函数的应用 第四章　一次函数 第3课时　两个一次函数的应用 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 两个一次函数的应用： (1)两个函数图象的交点就是两条直线的_______，两条直线的交点坐标同时满足两个函数的________，在交点处两函数值________； (2)利用函数图象比较函数值时，先找交点坐标，交点处两函数值_______；再看交点左右两侧，图象位于_______的函数值大，图象位于_______的函数值小． 公共点 表达式 相等 相等 上方 下方 2. 小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑____米，直线____表示小明的路程与时间的关系，大约____秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________． 10 l2 20 3米/秒 【典例导引】 知识点：从两个一次函数图象中获取信息解决实际问题 3. 【例1】 (北师八上P93)如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： (1)当销售量为2 t时，销售收入＝____元， 销售成本＝____元； (2)当销售量为6 t时，销售收入＝____元， 销售成本＝____元； 2000 3000 6000 5000 (3)当销售量等于____时，销售收入等于销售成本； (4)当销售量______时，该公司盈利(收入大于成本)；当销售量______时，该公司亏损(收入小于成本)； (5)l1对应的函数表达式是_____________，l2对应的函数表达式是_________________． 4t 大于4t 小于4t y＝1000x y＝500x＋2000 【变式训练】 4. (北师八上P95改编)已知A，B两地相距80km，甲、乙二人沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，DB，OC分别表示表示甲、乙二人离开A地距离s(km)与时间t(h)的函数关系，根据题中的图象填空： (1)乙先出发____h后，甲才出发； 1 (2)大约在乙出发____h后，两人相遇，这时他们离A地____km； (3)甲到达B地时，乙离开A地____km； (4)甲的速度与乙的速度比是____． 1.5 20 40 3 5. 【例2】 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1，y2关于x的函数图象如图所示． (1)根据图象直接写出y1，y2关于x的函数关系式； (2)当两车相遇时，求此时客车行驶的时间． 解：(1)设y1＝kx，则将(10，600)代入， 得600＝10k，解得k＝60， ∴y1＝60x (0≤x≤10)， 设y2＝ax＋b，则将(0，600)代入，得b＝600， 将(6，0)代入y2＝ax＋600，得a＝－100， ∴y2＝－100x＋600 (0≤x≤6) (2)当两车相遇时，y1＝y2， 即60x＝－100x＋600， 6. (佛山模拟)A，B两地相距80 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示. (1)求s乙与t之间的表达式； (2)经过多长时间甲、乙两人相距10 km？ 解：(1)设s乙与t之间的表达式为： s乙＝kt＋80， 将点(1，60)代入上式并解得：k＝－20， 故s乙与t之间的表达式为：s乙＝－20t＋80 (2)由图可得s甲与t之间的表达式为： s甲＝15t， 由题意得：s乙－s甲＝±10， 即－20t＋80－15t＝±10， 甲、乙两人相距10 km 7. 【例3】 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； (2)洋洋爸爸准备240元用于洋洋在该体验园体验，请问选择哪种消费卡划算？ 解：(1)设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100， 解得k1＝20，∴y甲＝20x； 设y乙＝k2x＋100， 根据题意得：20k2＋100＝300，解得k2＝10， ∴y乙＝10x＋100 (2)甲：20x＝240，解得x＝12， 即甲种消费卡可体验12次； 乙：10x＋100＝240，解得x＝14， 即乙种消费卡可体验14次． 所以选择乙种消费卡划算 8. (中山月考)甲、乙两个探测气球分别从海拔5 m和15 m处同时出发，匀速上升60 min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象． (1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数表达式； (2)当这两个气球的海拔高度相差15 m时，求上升的时间． 解：(1)设甲气球的函数表达式为：y＝kx＋b， 乙气球的函数表达式为：y＝mx＋n， 分别将(0，5)和(0，15)代入， 得b＝5，n＝15， 分别将(20，25)代入， 得25＝20k＋5，25＝20m＋15， 解得k＝1，m＝0.5，∴ 甲气球的函数表达式为：y＝x＋5(x≥0)， 乙气球的函数表达式为：y＝0.5x＋15(x≥0) (2)由初始位置可得： 当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15 m， 且此时甲气球海拔更高， ∴x＋5－(0.5x＋15)＝15， 解得x＝50， ∴当这两个气球的海拔高度相差15 m时， 上升的时间为50 min 解得x＝ eq \f(15,4) . ∴当两车相遇时，客车行驶了 eq \f(15,4) 小时 解得t＝2或 eq \f(18,7) ， 即经过2 h或 eq \f(18,7) h， $$