第四章 4 一次函数的应用 第2课时 单个一次函数的应用（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

4　一次函数的应用 第四章　一次函数 第2课时　单个一次函数的应用 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 通过对单个一次函数图象的分析获取信息，解决简单的实际问题． 2. 某物体运动的路程s(厘米)与运动的时间t(秒)之间的关系如图所示．则该物体运动20秒所经过的路程是____厘米． 50 3. 一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为____时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的_________就是方程kx＋b＝0的解． 0 横坐标 4. 一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是____________． x＝－5 【典例导引】 知识点一：单个一次函数的实际应用 5. 【例1】 一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧中剩下的长度h(cm) 和燃烧的时间t(小时)之间的函数关系用图象表示为( ) C 【变式训练】 6. 某地为了改善生态环境，政府决定绿化荒山，计划第一年先植树0.5万公顷，以后每年比上年增加1万公顷，结果植树面积y(万公顷)是时间x(年)的一次函数，这个函数图象是( ) A 7. 【例2】 (北师八上P91改编)由于持续高温和多日无雨，某水库的蓄水量也随着时间的增加而减少，如图是水库的蓄水量y(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的函数图象，结合图象解答下列问题： (1)试写出蓄水量y与干旱持续时间t之间的函数关系式； (2)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 解：(1)设蓄水量y与干旱持续时间t之间的函数关系式为y＝kt＋b， 将(0，1200)代入y＝kt＋b， 得b＝1200， 再将(20，800)代入可得 k＝－20， 故y＝－20t＋1200 解：由题意，得当y＝0时， －20t＋1200＝0，解得t＝60. 按照这个规律， 预计持续干旱60天水库将干涸 8. (北师八上P91变式)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象． (1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量； 解：由图象可知：当汽车行驶400千米时， 剩余油量为30升， ∵行驶时的耗油量为0.1升/千米， 则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40(升)， ∴加满油时油箱的油量是40＋30＝70(升) (2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量为5升时已行驶的路程． 解：设y关于x的关系式为： y＝kx＋70(k≠0)， 把(400，30)代入，得k＝－0.1. ∴y＝－0.1x＋70. 当y＝5 时，即－0.1x＋70＝5， 解得x＝650， 即该汽车在剩余油量为5升时，已行驶的路程为650千米 9. 【例3】 (北师八上P93)某植物t天后的高度为y cm.如图，l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)3天后该植物高度为多少？ (2)预测该植物12天后的高度； (3)几天后该植物的高度为10 cm？ (4)图象对应的一次函数y＝kt＋b中，k和b的实际意义分别是什么？ 解：(1)设y＝kt＋b， 把(0，3)，(6，8)代入y＝kt＋b， ∴3天后该植物高度为5.5 cm (2)当t＝12时， 预测该植物12天后的高度为13 cm 解得t＝8.4， ∴8.4天后该植物的高度为10 cm (4)k表示植株生长率，b表示原先植株高 10. 据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL.小明同学在洗手时没有把水龙头拧紧，离开x小时后，水龙头滴了y mL水． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头几小时？ 解：(1)∵水龙头每秒钟滴下2滴水， 每滴水0.05 mL， ∴离开x小时，滴的水为3600×2×0.05x， ∴y＝360x(x≥0) (2)当y＝1620时，360x＝1620，解得x＝4.5， ∴小明离开水龙头4.5小时 11. 【例4】 如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交于点(－4，0)，则关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝____. 【解析】所求方程kx＋b＝0的解即为函数y＝kx＋b图象与x轴交点横坐标．故答案为：－4 －4 12. 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是__________． x＝2 课堂小结：一次函数与ｰ元一次方程的关系 (1)从“数”的方面看：当一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值为0时，相应的________的值就是方程_____________的解； (2)从“形”的方面看：一次函数y＝x＋b(k≠0)的图象与____轴交点的_______坐标即为方程kx＋b＝0的解． 自变量 kx＋b＝0 x 横 解得b＝3，k＝ eq \f(5,6) ， ∴y＝ eq \f(5,6) t＋3. 当t＝3时，y＝ eq \f(5,6) ×3＋3＝5.5， y＝ eq \f(5,6) ×12＋3＝13， (3)当y＝10时， eq \f(5,6) t＋3＝10， $$