第四章 4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

4　一次函数的应用 第四章　一次函数 第1课时　确定一次函数的表达式 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 正比例函数的表达式y＝kx(k≠0)中，有一个待定系数k，需要一个条件即可确定正比例函数的表达式. 2. 正比例函数y＝kx经过点(1，3)，则k＝____． 3 3. 一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)中，有k，b两个待定系数，需要两个条件，得到关于k，b的两个方程，求解即可确定一次函数的表达式． 4. 一次函数y＝kx－3的图象经过点(－1，3)，则k＝____． －6 【典例导引】 知识点一：确定正比例函数的表达式 5. 【例1】 若正比例函数的图象经过点A(－2，－3)，求此函数的表达式． 解：设正比例函数表达式是y＝kx， ∵点A(－2，－3)在y＝kx上， ∴－3＝－2k， 【变式训练】 6. 正比例函数y＝kx的图象如图所示，求这个函数的表达式． 解：由图象知y＝kx过点(1，－1)， ∴k＝－1， ∴这个函数表达式是y＝－x 解得m＝1， ∴这个函数的表达式为：y＝2x 8. 若y＝(m－2)x＋m2－4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的表达式． 解：∵函数y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数， ∴m－2≠0，m2－4＝0， 解得m＝－2， ∴该正比例函数的表达式为y＝－4x 知识点二：确定一次函数的表达式 9. 【例3】 一次函数y＝2x＋b的图象经过点(－2，6)，写出这个函数的表达式． 解：将点(－2，6)代入y＝2x＋b， 得6＝－4＋b， 解得b＝10. 故这个函数表达式为：y＝2x＋10 10. 已知一次函数的图象经过点(－7，1)和(0，7)，求此函数的表达式． 解：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， ∵图象经过点(0，7)， ∴将点(0，7)代入y＝kx＋b中，得b＝7， ∴y＝kx＋7， 将点(－7，1)代入y＝kx＋7， 11. 【例4】 如图，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)， ∵直线过点(0，2)， ∴b＝2， ∴y＝kx＋2， 又∵直线过点(1，0)， ∴k＋2＝0，∴k＝－2， ∴一次函数表达式为y＝－2x＋2 12. 一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋6平行，且图象经过点(2，－8)，写出这个函数的表达式． 解：∵一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋6平行， ∴k＝－2，将点(2，－8)代入y＝－2x＋b， 得－2×2＋b＝－8， 解得b＝－4. 故这个函数表达式为：y＝－2x－4 13. 【例5】 (2022·深圳期中)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△ABO的边长为4. (1)求点A的坐标； (2)求OA所在直线的表达式． 解：(1)过点A作AD⊥x轴于点D， ∵△ABO是等边三角形， ∴∠AOD＝60°， 在Rt△AOD中， (2)∵直线过O(0，0)， 设OA所在直线的表达式是y＝kx， ∴x＝－2， ∴A(－2，0). ∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′(2，0) (2)设直线A′B的函数表达式为y＝kx＋b， ∵B(0，2)在直线上， ∴b＝2，即y＝kx＋2， 将A′(2，0)代入得2k＋2＝0， ∴k＝－1， ∴直线A′B对应的函数表达式为y＝－x＋2 课堂小结：确定一次函数表达式的一般步骤： ①设：设出一次函数表达式：____________________； ②列：将已知点的________代入函数表达式中，列出方程； ③解：解方程，求出未知数k，b； ④写：写出一次函数的表达式． y＝kx＋b(k≠0) 坐标 ∴k＝ eq \f(3,2) ， ∴正比例函数表达式是y＝ eq \f(3,2) x 7. 【例2】 已知点( eq \f(1,2) ，1)在函数y＝(3m－1)x的图象上，求这个函数的表达式． 解：∵点( eq \f(1,2) ，1)在函数y＝(3m－1)x的图象上， ∴将点( eq \f(1,2) ，1)代入正比例函数y＝(3m－1)x， 得k＝ eq \f(6,7) ， ∴一次函数的表达式为y＝ eq \f(6,7) x＋7 OD＝ eq \f(1,2) OB＝2， 由勾股定理得AD＝2 eq \r(3) ， ∴A(2，2 eq \r(3) ) 把A(2，2 eq \r(3) )代入y＝kx， 得k＝ eq \r(3) ， ∴OA所在直线的表达式是y＝ eq \r(3) x 14. (2022·益阳)如图，直线y＝ eq \f(1,2) x＋1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B(0，2)的直线设为y＝kx＋b. (1)求点A′的坐标； (2)确定直线A′B对应的函数表达式． 解：(1)令y＝0，则 eq \f(1,2) x＋1＝0， $$