第四章 3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象与性质（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

3　一次函数的图象 第四章　一次函数 第2课时　一次函数的图象与性质 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 一次函数的图象与性质： y＝kx＋b (b≠0) k>0 k<0 图象 b>0 b<0 b>0 b<0 性质 经过第_________象限 经过第_______象限 经过第________象限 经过第_______象限 y的值随x值的增大而____ y的值随x值的增大而____ 都过定点__________ 减小 增大 (0，b) 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 2. 一次函数与正比例函数图象的关系：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx向____(b>0)或向____(b<0)平移|b|个单位长度得到． 上 下 3. 在同一个平面直角坐标系中分别画出y＝2x，y＝2x－1，y＝2x＋1的图象． (1)函数y＝2x－1经过第___________象限；y的值随x值的增大而____； (2)函数y＝2x＋1经过第___________象限；y的值随x值的增大而____； (3)y＝2x的图象向____平移____个单位得到y＝2x－1的图象，y＝2x的图象向____平移____个单位得到y＝2x＋1的图象． 一、三、四 增大 一、二、三 增大 下 1 上 1 【典例导引】 知识点：一次函数的图象与性质 4. 【例1】 一次函数y＝2x－3的大致图象为( ) C 【变式训练】 5. 一次函数y＝－2x－1的图象大致是( ) D 6. 【例2】点(a，－4)在一次函数y＝2x－8的图象上，则a的值为____． 2 7. 直线y＝－3x＋3与x轴交点坐标为___________． (1，0) 8. 【例3】 若一次函数y＝(m－2)x－2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2 D 9. 如图，一次函数y＝(k＋2)x＋2的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__________． k＞－2 10. 【例4】 将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( ) 　　　　　　 A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2 C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2) A 11. 在平面直角坐标系中，将函数y＝－2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是( )　　　　　　　　　　 A．y＝－2x＋3 B．y＝－2x－3 C．y＝－2x＋1 D．y＝－2x－1 D 12. 【例5】 对于一次函数y＝－2x＋4，下列说法错误的是( ) A．y随x的增大而减小 B．图象与y轴交点为(0，4) C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点(1，3) D 13. (2022·东莞期末)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，当x1＞x2时，y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 【解析】由k＝－2＜0可知该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2.故答案为：＜ ＜ 14. 【例6】 如图，已知一次函数y＝－4x＋b的图象过点M. (1)求实数b的值； (2)设一次函数y＝－4x＋b的图象与y轴交于点N，连接OM.求△MON的面积． 解：(1)由图象可得，点M的坐标为(－2，3)， ∵一次函数y＝－4x＋b 的图象过点M(－2，3)， ∴3＝－4×(－2)＋b，解得b＝－5， ∴实数b的值是－5 (2)由(1)知，b＝－5，可得y＝－4x－5， 当x＝0时，y＝－4×0－5＝－5， 即点N的坐标为(0，－5)， ∴ON＝5， ∵点M的坐标为(－2，3)， ∴点M到y轴的距离是2， 15. 如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内一个动点． (1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围； (2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标． 解：(1)∵A(8，0)， ∴OA＝8， (2)当S＝10时， 则－4x＋40＝10， ∴当△OPA的面积为10时， 课堂小结：一次函数y＝x＋b的图象是经过点(0，b)的直线，可看成是由相应的正比例函数y＝kx的图象平移得到的． k决定直线的升降 b决定平移的方向和距离 两直线的位置由k决定 k>0，上升(y随x的增大而____) b>0，向____平移 k相同⇔两直线____ k<0，下降(y随x的增大而____) b<0，向____平移 k不同⇔两直线____ 增大 上 平行 减小 下 相交 ∴△MON的面积＝ eq \f(1,2) ×5×2＝5 S＝ eq \f(1,2) OA·|yP|＝ eq \f(1,2) ×8×(－x＋10)＝－4x＋40(0＜x＜10) 解得x＝ eq \f(15,2) ， 当x＝ eq \f(15,2) 时，y＝－ eq \f(15,2) ＋10＝ eq \f(5,2) ， 点P的坐标为( eq \f(15,2) ， eq \f(5,2) ) $$