第四章 3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

3　一次函数的图象 第四章　一次函数 第1课时　正比例函数的图象与性质 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 函数的图象 (1)把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______； (2)画函数图象的一般步骤：_______、______、_______． 图象 列表 描点 连线 2. 在平面直角坐标系中画函数y＝3x与y＝－3x的图象． 3. 正比例函数的图象与性质 4. 函数y＝5x与y＝－5x的大致图象如图． (1)正比例函数y＝5x经过第________象限，y随x的增大而_______； (2)正比例函数y＝－5x经过第________象限，y随x的增大而______． 一、三 增大 二、四 减小 【典例导引】 知识点：正比例函数的图象与性质 5. 【例1】 正比例函数y＝－2x的图象大致是( ) A 【变式训练】 6. 函数y＝(π－3)x的图象经过( ) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 A A 8. 某函数y＝kx的图象过点(3，－2)，则这个函数的表达式为______________． A 10. 在正比例函数y＝(k－2)x中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 【解析】由正比例函数的性质可知k－2<0， ∴k<2.故答案为：k<2 k<2 11. 【例4】 点P(2，y1)，Q(3，y2)是直线y＝2x上的两点，则y1与y2的大小关系是y1____y2. < 12. 若正比例函数y＝(m－2)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是________． m＜2 13. 【例5】 已知正比例函数y＝kx. (1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？ (2)点(1，－2)在它的图象上，求它的表达式． 解：(1)∵函数图象经过第二、四象限， ∴k＜0 (2)当x＝1，y＝－2时， k＝－2，即y＝－2x 14. (2022·佛山月考)已知函数y＝(m－1)xm2－3是正比例函数． (1)若在函数关系式中，y随x的增大而减小，求m的值； (2)若函数的图象过第一、三象限，求m的值． 解：∵函数y＝(m－1)xm2－3是正比例函数， (1)∵在函数关系式中，y随x的增大而减小， ∴m－1＜0， ∴m＜1，∴m＝－2 14. (2022·佛山月考)已知函数y＝(m－1)xm2－3是正比例函数． (1)若在函数关系式中，y随x的增大而减小，求m的值； (2)若函数的图象过第一、三象限，求m的值． 解：∵函数y＝(m－1)xm2－3是正比例函数， (2)∵函数的图象过第一、三象限， ∴m－1＞0，∴m＞1， ∴m＝2 15. 【例6】 (2022·东莞月考)已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)m为何值时，y随x的增大而减小； (3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上； (4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是图象上两点，且当x1<x2时，有y1<y2，求m的取值范围． 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限， ∴2m＋4＞0，解得m＞－2 (2)∵y随x的增大而减小， ∴2m＋4＜0，解得m＜－2 (3)∵点(1，3)在该函数图象上， ∴2m＋4＝3， (4)∵当x1<x2时，有y1<y2， ∴函数值y随x的增大而增大， ∴2m＋4>0， ∴m>－2 16. 如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的表达式； (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3， ∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)， ∵正比例函数y＝kx经过点A， (2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)， ∴OP＝5， ∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0) 7. 【例2】 若正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，1)，则k的值为( ) A．－ eq \f(1,2) B．－2 C． eq \f(1,2) D．2 y＝－ eq \f(2,3) x 9. 【例3】 下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( ) A．y＝( eq \r(2) － eq \r(3) )x B．y＝ eq \f(1,5) x C．y＝2x D．y＝0.2x ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2－3＝1，)) 解得m＝－2或m＝2 ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2－3＝1，)) 解得m＝－2或m＝2 解得m＝－ eq \f(1,2) ∴3k＝－2，解得k＝－ eq \f(2,3) ， ∴正比例函数的表达式是y＝－ eq \f(2,3) x $$