第四章 2 一次函数与正比例函数（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

2　一次函数与正比例函数 第四章　一次函数 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 一次函数与正比例函数的概念 (1)若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，_________)的形式，则称y是x的一次函数； (2)特别地，当________时，称y是x的正比例函数． k≠0 b＝0 ①②④ ① B B C 6. 若函数y＝－7x＋m－2是正比例函数，则m的值为( )　　　　　　　　　　 A．0 B．1 C．－2 D．2 D 知识点二：列一次函数关系式 7. 【例3】 写出下列各题的函数关系式，并判断y是x的一次函数还是正比例函数． (1)已知A，B两地相距400 km，甲车从A地出发，以60 km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车距离B地的路程为y(km)，行驶的时间为x(h)，写出y关于x的函数关系式； (2)等腰三角形的顶角的度数为y，底角的度数为x，写出y与x之间的函数关系式． 解：(1)由题意，得60x＋y＝400， ∴y＝400－60x， 即y关于x的函数关系式为y＝400－60x， y是x的一次函数 (2)根据三角形内角和得2x＋y＝180， ∴y＝180－2x， 即y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋180， y是x的一次函数 8. 写出下列各题的函数关系式，并判断y是x的一次函数还是正比例函数． (1)汽车离开A站5千米以后，以40千米/小时的平均速度行驶了x小时，写出汽车离开A站所走的路程y(千米)与时间t(小时)之间的关系式； (2)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05毫升．小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水．设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，写出y与x之间的关系式． 解：(1)由题意可得y＝5＋40x，y是x的一次函数 (2)由题意，得y＝60×0.05x＝3x，y是x的正比例函数 9. 【例4】 (北师八上P81)如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶，设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离． (1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； (2)当x＝0.5时，求y的值． 解：(1)y与x之间的关系式y＝100＋80x， y是x的一次函数 (2)当x＝0.5时，y＝100＋80×0.5＝140， ∴y的值为140 10. 炎热的夏季，蚊子总令我们讨厌．为了防止它们的叮咬，不少同学点上了蚊香．如图所示，一盘长105 cm的蚊香，张建同学点燃后观察发现2 h缩短18 cm.设蚊香点燃t h后的长度为y cm. (1)写出y与t之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)5小时后，蚊香还有多长？ (3)此蚊香多长时间燃烧完？ 解：(1)∵蚊香点燃后2 h缩短18 cm， ∴蚊香每小时缩短9 cm. ∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度， ∴y＝105－9t (2)105－9×5＝60， 5小时后，蚊香还有60 cm (3)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0， ∴105－9t＝0， 11. 【例5】 (北师八上P79改编)某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成表： 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 耗油量y/L ____ ____ ____ ____ 0 6 12 18 (2)求油箱中剩余油量Q(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式，Q是x的一次函数吗？ (3)当汽车行驶路程为400 km时油箱中剩余的油量是多少？ Q是x的一次函数 (3)当x＝400时， 12. (北师八上P82变式)某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元． (1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式； (2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？ 解：(1)当0≤x≤200时， y与x的函数表达式是y＝0.55x； 当x＞200时， y与x的函数表达式是y＝0.55×200＋0.7(x－200)， 即y＝0.7x－30 (2)因为小明家5月份的电费超过110元， 所以把y＝117代入y＝0.7x－30中，得x＝210. 答：小明家5月份用电210度 课堂小结： (1)正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数； (2)列一次函数关系式类似于列方程，其步骤如下： ①寻找等量关系，可以直接将公式当作等量关系； ②用字母表示自变量及函数(即因变量)，根据等量关系列出等式； ③将等式变形，写成函数的一般形式． 2. 下列函数：①y＝ eq \f(x,3) ，②y＝2x－1，③y＝ eq \f(1,x) ，④y＝2－3x，⑤y＝x2－1，是一次函数的有__________(填序号)；是正比例函数的有____(填序号). 【典例导引】 知识点一：一次函数和正比例函数的概念 3. 【例1】 下列函数中，y是x的一次函数的是( ) A．y＝ eq \f(1,x) 　B．y＝3x＋1　C．y＝ eq \f(1,x2) 　D．y＝3x2＋1 【变式训练】 4. 下列是一次函数但不是正比例函数的是( ) A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ eq \f(8,x) D．y＝3x 5. 【例2】 下列式子中，y是x的正比例函数的是( )　　　　　　　　　　 A．y＝2x2 B．y＝ eq \f(1,x) C．y＝ eq \f(x,2) D．y2＝3x 解得t＝ eq \f(35,3) ， ∴该蚊香 eq \f(35,3) 小时燃烧完 解：(2)Q＝60－ eq \f(6,50) x＝60－ eq \f(3,25) x， Q＝60－ eq \f(3,25) ×400＝60－48＝12 $$