第一章 中考核心素养提升专练(一)（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

中考核心素养提升专练(一) 第一章　勾股定理 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. (运算能力)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.求BC边上的高的长． 解：过点A作AD⊥BC于点D， ∵AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥BC， 由勾股定理得：AD＝3，即BC边上的高的长为3 2. (推理能力)如图，△ABC中，已知CD⊥AB，AC＝20，BC＝13，CD＝12，求AB的长． 解：在△ABC中，CD⊥AB于D， AC＝20，BC＝13，DC＝12， ∴由勾股定理得：AD＝16，BD＝5， ∴AB＝AD＋BD＝16＋5＝21 3. (推理能力)如图，一块铁皮(图中阴影部分)，测得AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°.求阴影部分的面积． 解：连接AC. 在△ABC中，∠B＝90°， AB＝6，BC＝8，∴AC＝10. ∵CD＝24，AD＝26，AC＝10， ∴AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， 4. (几何直观)如图，小圆家(点C)和小方家(点B)相距2.6 km，他们同时从学校(点A)放学回家，5分钟后同时到家．已知小方沿东北方向每分钟骑车480 m，小圆每分钟步行200 m，请求出小圆家在学校的什么方位． 解：由题意得： AB＝5×480＝2400＝2.4(km)， AC＝5×200＝1000＝1(km)， ∵BC＝2.6 km， ∴2.42＋12＝2.62，即AC2＋AB2＝BC2， ∴∠BAC＝90°， ∴小圆家在学校北偏西45°方向上 5. (应用意识)如图，有人站在离水面高度为8米的岸上A处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子AB的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点C的位置，此时船向岸边移动的距离是多少米？(假设绳子是直的) 解：在Rt△ABD中， ∵∠ADB＝90°，AB＝17 m，AD＝8 m， ∴BD＝15 m， ∵AC＝17－1×7＝10(m)， ∴CD＝6 m， ∴BC＝15－6＝9(m). 答：船向岸边移动了9 m 6. (空间观念)装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装．如果电梯的长、宽、高分别是1.5 m，1.5 m，2.2 m，那么放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米？ 解：如图所示，由勾股定理得： AB2＝1.52＋1.52＝4.5， ∴BC2＝AB2＋AC2＝4.5＋2.22＝9.34， ∴BC≈3.0(米)， 即放入电梯内的木条的最大长度大约是3.0米 7. (创新意识)如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米． (1)求梯子上端到墙的底端E的距离(即AE的长)； (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米(即AC＝0.4米)，则梯脚B将外移(即BD长)多少米？ 解：(1)由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米， ∵AE2＝AB2－BE2， ∴AE＝2.4米 (2)由题意得：EC＝2.4－0.4＝2(米)， ∵DE2＝CD2－CE2， ∴DE＝1.5米， ∴BD＝DE－BE＝0.8米 8. (创新意识)学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米(如图①)；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手到地面的距离CD为2米，到旗杆的距离CE为10米(如图②).根据以上信息，求旗杆AB的高度． 解：设AB＝x米， 则AC＝x＋2，AE＝x－2， ∵∠AEC＝90°， ∴AC2＝AE2＋CE2， 即(x＋2)2＝(x－2)2＋102， ∴x2＋4x＋4＝x2－4x＋4＋100， ∴BD＝CD＝ eq \f(1,2) BC＝4， ∴S阴影＝S△ACD－S△ABC＝ eq \f(1,2) ×10×24－ eq \f(1,2) ×6×8＝120－24＝96 ∴x＝ eq \f(25,2) ，旗杆AB的高度为 eq \f(25,2) 米 $$