第一章 回归教材——勾股定理（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

回归教材——勾股定理 第一章　勾股定理 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. (北师八上P4)求出下列直角三角形中未知边的长度. 解：在图①中：x2＝62＋82＝100， ∴x＝10； 在图②中：y2＝132－52＝144， ∴y＝12 2. (北师八上P4)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给出两种以上的方案． 解：由勾股定理得： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， ∴S1＝S3＋S4， 同理可得，S3＝S7＋S9，S4＝S8＋S10， ∴方案1：正方形③＋正方形④. 方案2：正方形④＋正方形⑦＋正方形⑨. 方案3：正方形③＋正方形⑧＋正方形⑩. 方案4：正方形⑦＋正方形⑨＋正方形⑧＋正方形⑩ 3. (北师八上P6)如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3 m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4 m处，旗杆折断之前有多高？ 解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4 m， 旗杆离地面3 m处折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，32＋42＝25， 所以折断的旗杆处为5 m， 所以旗杆折断之前高度为3＋5＝8(m) 4. (北师八上P17)如图，BC长为3 cm，AB长为4 cm，AF长为12 cm，求正方形CDEF的面积． 解：在Rt△ACB中， AC2＝AB2＋CB2＝32＋42＝25， 在Rt△ACF中， FC2＝AC2＋AF2＝25＋122＝169， 故正方形CDEF的面积为169 5. (北师八上P17)小明从家出发向正北方向走了150 m，接着向正东方向走到离家250 m远的地方．小明向正东方向走了多远？ 解：如图所示， AB＝150 m，AC＝250 m， CB2＝AC2－AB2＝40000，则BC＝200 m． 答：小明向正东方向走了200 m 6. (北师八上P7)如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2 m的半圆形，一个长、宽、高分别为1.2 m，1 m，0.8 m的箱子能放进储藏室吗？请说明理由． 解：能放进储藏室，理由如下： 设四边形ABDC是长方形， 则AB∥CD，AB＝CD＝1.2 m，OA＝1.2 m， 作OE⊥AB交AB于点E， 则OE平分AB，连接OA， ∴AE＝0.6，∴OE2＝OA2－AE2＝1.22－0.62＝1.08， ∵0.82＝0.64，1.08＞0.64， ∴长，宽，高分别是1.2 m，1 m，0.8 m的箱子能放进储藏室 7. (北师八上P6)如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？ 解：如图，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2， ∴S1＋S2＝S3 8. (北师八上P19)如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，BC＝5 cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁需要爬行的最短距离． 解：如图①中，根据勾股定理AB2＝202＋152＝625， 如图②中，根据勾股定理AB2＝102＋252＝725， 如图③中，根据勾股定理AB2＝302＋52＝925， ∴蚂蚁需要爬行的最短路程是25 cm ∴ eq \f(1,8) πAC2＋ eq \f(1,8) πBC2＝ eq \f(1,8) πAB2， ∵S1＝ eq \f(1,2) ×π( eq \f(1,2) AC)2＝ eq \f(1,8) πAC2， 同理S2＝ eq \f(1,8) πBC2，S3＝ eq \f(1,8) πAB2， ∵625＜725＜925， eq \r(625) ＝25， $$