第一章 单元复习(一) 勾股定理（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

单元复习(一)　勾股定理 第一章　勾股定理 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即：a2＋b2＝c2(c为斜边). 2. 【例1】 已知Rt△ABC中，∠C＝90°， (1)若a＝12，b＝5，则c＝____； (2)若c＝10，b＝6，则a＝____． 13 8 3. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 注意：当满足a2＋b2＝c2时，c是斜边，∠C是直角． 4. 【例2】 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A．4，5，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.5 D 5. 勾股定理及其逆定理的综合应用 (1)利用勾股定理解决生活中的实际问题时，关键是利用转化的思想把实际问题转化为数学模型(直角三角形)来解决； (2)综合运用勾股定理及其逆定理，将不规则图形转化为规则图形是常用的数学方法. 6. 【例3】 如图，从电线杆离地面12 m处向地面拉一条长为13 m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为____． 5m 7. 在下列各数中，不是勾股数的是( )　　　　　　　　　　 A．5，12，13 B．8，12，15 C．8，15，17 D．9，40，41 B 8. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( ) A．7 B．6 C．5 D．4 C 9. 在△ABC中，AB＝n2＋1，AC＝2n，BC＝n2－1(n>1)，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 C 10. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm B 11. 如图，现有一长方形公园，如果游客要从A景点走到C景点，则至少要走________． 1000m 12. 如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚____m. 3.2 13. (2022·珠海月考)如图，在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12，求BC的长度． 解：在△ABD中，∵AB＝13，BD＝5，AD＝12， ∴BD2＋AD2＝52＋122＝169＝AB2， ∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ACD中，由勾股定理， 得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81， ∴CD＝9， ∴BC＝BD＋CD＝5＋9＝14 14. (北师八上P10变式)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，求证：△BEF是直角三角形． 证明：∵在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1， ∴∠A＝∠C＝∠D＝90°， AB＝AD＝DC＝BC＝4，DE＝4－2＝2，CF＝4－1＝3， ∵由勾股定理得BE2＝AB2＋AE2＝42＋22＝20， EF2＝DE2＋DF2＝22＋12＝5， BF2＝BC2＋CF2＝42＋32＝25， ∴BE2＋EF2＝BF2，∴△BEF是直角三角形 解：将圆柱体的侧面展开，如图所示． 在Rt△ABP中，由勾股定理得AP2＝AB2＋BP2＝100， ∴AP＝10 cm， 故蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10 cm 16. (2022·深圳期末)某市民广场要对如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AD⊥DC，AB＝13 m，BC＝12 m，绿化草坪价格150元/m2.求这块地草坪绿化的价钱. 解：连接AC，∵AD⊥DC， ∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中， 根据勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2＝32＋42＝25， ∴AC＝5， 在△ABC中，∵AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴这块地草坪绿化的价钱为24×150＝3600(元) 15. (2022·东莞期中)如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝ eq \f(16,π) ，高BC＝12 cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁总能找到距离食物的最短路径，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离． AB＝ eq \f(1,2) 底面周长＝ eq \f(1,2) π× eq \f(16,π) ＝8(cm)， BP＝ eq \f(1,2) BC＝6 cm， ∴S四边形ABCD＝S△ABC－S△ACD＝ eq \f(1,2) ×5×12－ eq \f(1,2) ×3×4＝24(m2)， $$