第一章 2 一定是直角三角形吗（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

2　一定是直角三角形吗 第一章　勾股定理 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足_________________，那么这个三角形是直角三角形． 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵a2＋b2＝c2， ∴△ABC为_______三角形， ∴∠____＝90°. a2＋b2＝c2 直角 C 2. 如图，在△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，AB＝13 cm，求证：△ABC是直角三角形． 证明：△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，AB＝13 cm， ∵AC2＋BC2＝52＋122＝25＋144＝169＝AB2， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形 3. 满足a2＋b2＝c2的三个_________，称为勾股数． 4. 常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；8，15，17等． 正整数 【典例导引】 知识点一：勾股数 5. 【例1】 下列几组数，为勾股数的一组是( ) A．1.4，4.8，5　　 B．－15，36，39 C．21，45，51 D．8，15，17 【解析】判断一组数是否是勾股数需紧扣两个条件：①a2＋b2＝c2；②三个数都是正整数．故选：D D 【变式训练】 6. 下列各组数中，不是勾股数的是( ) A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，9 D 知识点二：直角三角形的判别 7. 【例2】 如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．试判断△ABC是什么三角形，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形，理由如下： ∵AB2＝12＋22＝5， BC2＝42＋22＝20， AC2＝42＋32＝25， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形 8. (佛山月考)如图，已知正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识判断△ABC是什么形状？并说明理由． 解：△ABC是等腰直角三角形，理由如下： ∵正方形小方格边长为1， ∴AC2＝5，AB2＝10，BC2＝5， ∴AC2＋BC2＝AB2且AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形 9. 【例3】 如图，四边形ABCD中．若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，先判断∠D是否是直角，再说明理由． 解：∠D是直角，理由：连接AC， ∵∠B＝90°，AB＝20，BC＝15， 根据勾股定理，得AC＝25， 在△ACD中，CD＝7，AD＝24， ∴AD2＋CD＝72＋242＝625＝AC2， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠D＝90° 10. (北师八上P9变式)一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC应为直角，工人师傅测得∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝4，AB＝12，BC＝13.请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么？ 解：这个零件符合要求．连接AC， ∵∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝4， ∴AC＝5， ∵AB＝12，BC＝13， ∴AC2＋AB2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠BAC＝90°，故这个零件符合要求 11. 【例4】 (北师八上P9改编)如图所示，我校现有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种草皮．经测量，∠B＝90°，AB＝3 m，BC＝4 m，AD＝13 m，CD＝12 m. (1)求证：∠ACD＝90°； (2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 解：(1)在Rt△ABC中， AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝52， ∴AC＝5 m．在△DAC中， ∴AC2＋CD2＝122＋52＝132＝AD2， ∴△DAC是直角三角形，∠ACD＝90° ∵每种植1平方米草皮需要200元， ∴费用为：36×200＝7200(元). 答：总共需投入7200元 12. 某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝17 m，AD＝8 m，∠ABC＝90°. (1)求AC的长度； (2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 解：(1)在Rt△ABC中， 根据勾股定理得： AC＝15 m， 答：AC的长度为15 m (2)∵CD＝17 m，AD＝8 m，AC＝15 m， ∴AD2＋AC2＝CD2， ∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°， ∴S四边形ABCD＝60＋54＝114(m2)， ∴150×114＝17100(元)， 答：绿化这片空地共需花费17100元 课堂小结：利用勾股定理的逆定理判断直角三角形的方法： (1)首先分别计算三角形三边的平方； (2)然后比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则三角形是直角三角形；若不相等，则三角形不是直角三角形． (2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△DAC＝ eq \f(1,2) BC·AB＋ eq \f(1,2) DC·AC ＝ eq \f(1,2) ×4×3＋ eq \f(1,2) ×12×5＝36(m2)， ∴S△ACD＝ eq \f(1,2) AD·AC＝ eq \f(1,2) ×8×15＝60(m2)， S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·AC＝ eq \f(1,2) ×9×12＝54， $$