第一章 2 一定是直角三角形吗（课后作业）（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

2　一定是直角三角形吗 第一章　勾股定理 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 A组　夯实基础 A C 直角 B组　能力提升 m2＋1 C组　核心素养 1. (珠海月考)以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是( ) A．32，42，52 B．7，24，25 C．0.3，0.4，0.5 D．9，12，15 2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是( ) A．∠C是直角 B．∠B是直角 C．∠A是直角 D．∠A是锐角 3. (2022·深圳月考)已知(x－3)2＋|y－5|＋(z－4)2＝0，则以x，y，z为边长的三角形是________三角形． 4. (2022·湖北)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是____________(结果用含m的式子表示). 5. (练习2变式)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，DC上，且E是AD的中点，DF＝ eq \f(1,3) CF，请你判定△BEF的形状，并说明理由． 由勾股定理得：BE2＝AB2＋AE2＝42＋22＝20， EF2＝DE2＋DF2＝22＋12＝5， BF2＝BC2＋CF2＝42＋32＝25， ∴BE2＋EF2＝BF2， ∴△BEF是直角三角形 解：△BEF是直角三角形， 理由：∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是AD的中点，DF＝ eq \f(1,3) CF， ∴AE＝DE＝2，DF＝1，∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝DC＝BC＝4， ∴CF＝4－1＝3， 6. 如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边的中线AD＝12，试判断△ABC的形状． 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2＝169， 所以AC＝13， 即△ABC是等腰三角形 所以AB＝AC， 解：△ABC是等腰三角形． 由题意，得BD＝CD＝5. 在△ABD中，BD2＋AD2＝52＋122＝169＝AB2， 所以△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，即AD⊥BC， 7. 如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网，经测量知：∠B＝90°，AB＝24 m，BC＝7 m，CD＝15 m，AD＝20 m. (1)判断∠D是不是直角，并说明理由； (2)求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积. 在△ACD中，AD2＋CD2＝202＋152＝625＝AC2， 所以△ACD是直角三角形， (2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ eq \f(1,2) ×24×7＋ eq \f(1,2) ×15×20＝234(m2) ∠D＝90° 解：(1)∠D是直角， 理由：连接AC， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625＝252， 所以AC＝25. $$