第14章 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第3课时 多项式乘多项式（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

14．1　整式的乘法 14．1.4　整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 C C 3 A B 4 2a2－ab－b2 x3－8y3 6 7 8 C 2a2＋a－6 9 10 B B 13 D 14 3 2 7 15 16 17 18 20 知识点一　多项式乘多项式 1．计算(a＋3)(a－4)的结果是( ) A．a2－12 B．a2＋12 C．a2－a－12 D．a2＋a－12 2．下列各式：①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx－15，则m的值为( ) A．－2 B．2 C．－5 D．5 4．下列多项式相乘的结果为x2－4x－12的是( ) A．(x＋3)(x－4) B．(x＋2)(x－6) C．(x－3)(x＋4) D．(x＋6)(x－2) 5．计算： (1)(2a＋b)(a－b)＝__________________________； (2)(x－2y)(x2＋2xy＋4y2)＝___________________． 6．计算： (1)(m＋1)(2m－1)； (2)(南京中考)(x＋y)(x2－xy＋y2)； 解：2m2＋m－1 解：x3＋y3 (3)2(x－8)(x－5)－(2x－1)(x＋2)； (4)(x＋2)(y＋3)－(x＋1)(y－2). 解：－29x＋82 解：5x＋y＋8 7．先化简，再求值：(2x－5)(3x＋2)－6(x＋1)(x－2)，其中x＝ eq \f(1,5) . 解：原式＝6x2＋4x－15x－10－6x2＋12x－6x＋12＝－5x＋2. 当x＝ eq \f(1,5) 时，原式＝－5× eq \f(1,5) ＋2＝1 知识点二　多项式乘多项式的应用 8．三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是( ) A．6n2－6n B．4n3－n C．n3－4n D．n3－n 9．若三角形的一边长为2a＋4，这边上的高为2a－3，则此三角形的面积为_____________________． 10．如图，现有一块长为(3a＋b)米，宽为(a＋2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形． (1)求绿化的面积(用含a，b的代数式表示)； (2)若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 解：(1)长方形的面积为：(3a＋b)(a＋2b)＝3a2＋7ab＋2b2，中间预留部分面积为：a2，∴绿化的面积为：3a2＋7ab＋2b2－a2＝2a2＋7ab＋2b2 (2)当a＝3，b＝1时，绿化的面积为：2×9＋7×3×1＋2＝41(平方米)，41×50＝2050(元)，∴完成绿化共需要2050元 11．若ab＝4，a－b＝6，则(a＋1)(b－1)的结果是( ) A．5 B．－3 C．3 D．－5 12．若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是( ) A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x C．6x3－4x2 D．6x3－4x2＋x＋4 13．如图：请你根图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，你发现的结论是( ) A．(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2 B．(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2 C．(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2 D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a2＋5ab＋2b2 14．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为(3a＋b)，宽为(a＋2b)的大长方形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张． 15．解不等式：(x－4)(6x＋7)＞(3x－2)(2x＋5)＋2，并求满足条件的最大整数解． 解：解原不等式可得x＜－ eq \f(5,7) ，则满足条件的最大整数解为x＝－1 16．一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形的面积，比这个正方形的一边减少1 cm，另一边减少2 cm，所得到的长方形的面积大7 cm2，求原来正方形的面积. 解：设原正方形边长为x cm，根据题意可得(x＋3)(x－3)－(x－1)(x－2)＝7，解得x＝6，故原来正方形的面积为：62＝36(cm2) 17．甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“－”，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15. (1)求a，b的值； (2)求出正确的结果． 解：(1)由题意，可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b－2a＝4，,a＋b＝8，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝5，)) 即a＝3，b＝5 (2)2(x＋3)(x＋5)＝2x2＋10x＋6x＋30＝2x2＋16x＋30 18．已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果中，不含x3和x2项．(m，n为常数) (1)求m，n的值； (2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值． 解：(1)原式＝x5－3x4＋(4＋m)x3＋(－3m＋n)x2＋(4m－3n)x＋4n. ∵不含x3和x2项，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＋m＝0，,－3m＋n＝0，)) 解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n＝－12)) (2)(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3. 当m＝－4，n＝－12时，原式＝(－4)3＋(－12)3＝－1792 $$