第14章 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第2课时 单项式乘多项式（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

14．1　整式的乘法 14．1.4　整式的乘法 第2课时　单项式乘多项式 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 B B 3 B x2 a2b＋ab 4 5 6 C 6a2－9ab＋3a 7 8 B D 10 2a(a＋b)＝2a2＋2ab 11 4 0 8 2 12 13 14 15 16 18 知识点一　单项式乘多项式 1．(兰州中考)计算：a2(a－2b)＝( ) A．a3－a2b B．a3－2a2b C．a3－2ab2 D．a3－a2b2 2．计算x(1＋x)－x(1－x)等于( ) A．2x B．2x2 C．0 D．－2x＋2x2 3．若x(x＋a)＝x2－x，则不等式ax＋3＞0的解集是( ) A．x＞3 B．x＜3 C．x＞－3 D．x＜－3 4．计算：(1)(桂林中考)ab·(a＋1)＝__________________； (2)(贵阳中考)x(x－1)＋x＝__________． 5．计算： (1)(2xy2－3xy)·2xy； (2)－x(2x＋3x2－2)； 解：4x2y3－6x2y2 解：－2x2－3x3＋2x (3)(－ eq \f(3,4) x2y－ eq \f(3,5) xy2)·(－ eq \f(2,3) xy)2； (4)6a2( eq \f(1,3) ab－b2)－2a2b(a－b). 解：－ eq \f(1,3) x4y3－ eq \f(4,15) x3y4 解：－4a2b2 知识点二　单项式乘多项式的应用 6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．－3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x 7．八年级七班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，其中一边长为3a，另一边长为2a－3b＋1，则这个“学习园地”的面积为___________________________． 8．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高 eq \f(1,2) a米． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段堤坝的体积是多少立方米？ 解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝ eq \f(1,2) [a＋(a＋2b)]× eq \f(1,2) a＝ eq \f(1,4) a(2a＋2b)＝ eq \f(1,2) a2＋ eq \f(1,2) ab，故防洪堤坝的横断面积为( eq \f(1,2) a2＋ eq \f(1,2) ab)平方米 (2)堤坝的体积V＝Sh＝( eq \f(1,2) a2＋ eq \f(1,2) ab)×100＝50a2＋50ab，故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米 9．要使－x3(x2＋ax＋1)＋2x4中不含有x的四次项，则a等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列运算中，正确的是( ) A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y B．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4 C．(3ab3－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2 D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c 11．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为______________________________. 12．(岳阳中考)已知x2＋2x＝－1，则代数式5＋x(x＋2)的值为_____． 13．小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的图形如图：现有A，B，C三种地砖可供选择，请问需要A砖_______块，B砖______块，C砖_____块． 14．计算： (1)(－ eq \f(1,2) ab)( eq \f(2,3) ab2－2ab＋ eq \f(4,3) b＋1)； (2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a). 解：－ eq \f(1,3) a2b3＋a2b2－ eq \f(2,3) ab2－ eq \f(1,2) ab 解：a3b2－5a2b2 15．已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值. 解：原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2. 当ab2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1 16．某同学在计算一个多项式乘－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－ eq \f(1,2) x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A，则A＋(－3x2)＝x2－ eq \f(1,2) x＋1，∴A＝4x2－ eq \f(1,2) x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－ eq \f(1,2) x＋1)(－3x2)＝－12x4＋ eq \f(3,2) x3－3x2 17．若n为自然数，试说明n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是3的倍数． 解：n(2n＋1)－2n(n－1)＝2n2＋n－(2n2－2n)＝2n2＋n－2n2＋2n＝3n.∵n为自然数，∴n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是3的倍数 18．两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，求每个长方形的周长． 解：设BC＝a，AB＝b，则a＞0，b＞0，依题意，得ab＝28，28×2－ eq \f(1,2) (a＋b)b－ eq \f(1,2) ×28＝20，解得a＝7，b＝4，所以每个长方形的周长为2×(7＋4)＝22 $$