第13章 章末复习 (三) 轴对称（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

章末复习 (三)　轴对称 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 知识点一　轴对称图形与轴对称 1．(2022·福建)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( ) A 2 D 3 A 4 13 5 解：略 6 D 7 10 8 解：(1)6 cm　 (2)5 cm 9 B 10 24 11 15 12 13 15 B 16 3 17 60 18 2．(天津中考)如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是( ) A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE 3．(菏泽中考)在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为( ) A．(0，－2) B．(0，2) C．(－6，2) D．(－6，－2) 4．在4×4的网格中有五个同样大小的正方形阴影如图所示摆放，移动其中一个阴影正方形到空白方格中，与其余四个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有____________种． 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－3，5)，C(－5，2)，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. 知识点二　垂直平分线的性质与判定 6．(荆州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( ) A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A 7．(2022·禹州期中)如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝4，S△ABC＝16，BC的垂直平分线EF交BC于点E，点D是AC的中点，点P为直线EF上的一动点，则△PCD周长的最小值为_____________. 8．(郑州期中)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm. (1)求BC的长； (2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长． 知识点三　等腰三角形的判定与性质 9．(兰州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝( ) A．40° B．50° C．60° D．80° 10．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__________cm. 11．(2022·禹州期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D.若AD＝5，则BC的长为_____________． 12．(重庆中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE. 解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°　 (2)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE 13．(南阳期中)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，DE∥AB交AC于点E.求证：AE＝CE. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠DAC.∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠BAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE.∵AD⊥CD，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠EDA＋∠EDC＝90°.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠EDC＝∠ACD，∴DE＝CE，∴AE＝CE 知识点四　等边三角形的性质与判定 14．如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，且∠ADC的度数为(5x－20)°，则x的值可能是( ) A．10 B．20 C．30 D．40 15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的长为________________． 16．如图，△ABC，△CDE都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点． (1)求证：AD＝BE； (2)∠DOE的度数为________________°； (3)求证：△MNC是等边三角形． 解：(1)∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，)) ∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE　 (3)∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC.又∵点M，N分别是线段AD，BE的中点，∴AM＝ eq \f(1,2) AD，BN＝ eq \f(1,2) BE，∴AM＝BN，在△ACM和△BCN中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠CAM＝∠CBN，,AM＝BN，)) ∴△ACM≌△BCN，∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，又∠ACB＝60°，∴∠ACM＋∠MCB＝60°，∴∠BCN＋∠MCB＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MNC是等边三角形 $$