第13章 微专题 巧构30°的直角三角形（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　巧构30°的直角三角形 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 3 4 6 7 【方法技巧】遇到30°角常用的辅助线就是作垂线，构造直角三角形，将角度关系转化为边的关系来解决问题． 基本图形：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝30°，则BD＝ eq \f(1,2) BC，CD＝ eq \f(1,2) AC，BC＝ eq \f(1,2) AB. 一、连接两点构造30°的直角三角形 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，DE＝2，求BC的长． 解：连接AD，构造30°的直角△ADE和直角△ABD，易求BC＝12 2．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6 cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，求AD的长. 解：连接AC，构造等边△ABC和30°的直角△ACD，易求AD＝2AC＝12 cm 解：延长CD，BA交于点M，构造30°的直角△CBM，证△ADM是等边三角形，设AD＝AM＝DM＝x，∴8＋x＝2(x＋2)，∴x＝4，∴AD＝4 二、补形法构造30°的直角三角形 3．如图，在四边形ABCD中，∠C＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，若AB＝2，CD＝8，求AD的长. 三、作垂线或平行线构造30°的直角三角形 4．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，∠ABD＝30°，求证：AB＝2BC. 解：作AM⊥BD于点M，构造30°的直角△ABM，∴AB＝2AM，再证△BCD≌△MAD即可 5．如图，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外一点，∠BPC＝30°，AE⊥PB于点E，求证：BE＝PE. 证明：过点B作BM⊥PC交PC的延长线于点M，则∠PBM＝60°，∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠CBM，△ABE≌△CBM，∴BE＝ BM，又BP＝2BM，∴BE＝PE $$