第13章 微专题 利用等腰三角形的性质证线段或角度关系（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　利用等腰三角形的性质证线段或角度关系 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 3 4 6 8 9 【方法技巧】当题目中出现等腰三角形、中点、角平分线、垂直等条件时，可联想等腰三角形的性质解题，特别是运用“三线合一”来证明线段或角相等，可减少证全等的次数，可简化书写步骤． 一、证线段相等 1．如图，BD是△ABC的角平分线，∠A＝40°，∠ABC＝70°，DF⊥BC于点F，E为BC延长线上一点，CE＝CD，求证：BF＝EF. 证明：易知∠DBC＝∠E＝35°，∴BD＝DE，∵DF⊥BC，∴BF＝EF 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD与∠ABC的平分线BG相交于点E，过点E向AB边作垂线EF，DE与EF相等吗？说明你的理由． 解：DE＝EF；理由如下：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴DE＝EF 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别是AB，AC的延长线上的点，且BE＝CF.求证：DE＝DF. 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠DAE＝∠DAF，又∵BE＝CF，∴AB＋BE＝AC＋CF，即AE＝AF，在△ADE和△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AF，,∠EAD＝∠FAD，,AD＝AD，)) ∴△ADE≌△ADF(SAS).∴DE＝DF 二、证角度相等 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠C.又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC. ∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.∴∠CBE＝∠BAD 三、证垂直 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点，求证：AG⊥EF. 证明：易知∠AFE＝∠AEF，∴△AFE为等腰三角形，又∵G为EF的中点，∴AG⊥EF 6．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠ABC＝∠AED，点F是CD的中点． 求证：AF⊥CD. 证明：连接AC，AD.证△ABC≌△AED(SAS)，∴AC＝AD，∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD $$