第13章 微专题 构造等腰三角形技巧(一)作平行线（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　构造等腰三角形技巧(一)作平行线 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 4 6 一、作底的平行线构造等腰三角形 1．如图，在△ABC中，CA＝CB，点D在AC的延长线上，点E在BC上，且CD＝CE.求证：DE⊥AB. 证明：过点E作EM∥AB交AD于点M，∴∠CME＝∠A，∠CEM＝∠B，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∴∠CME＝∠CEM.∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED.又∵∠CME＋∠MEC＋∠CED＋∠D＝180°，即2(∠MEC＋∠CED)＝180°，2∠MED＝180°，∴∠MED＝90°，∴DE⊥ME，又∵ME∥AB，∴DE⊥AB 二、作腰的平行线构造等腰三角形 2．如图，AE，BC交于点D，且AB＝CE，∠B＋∠DCE＝180°，求证：AD＝DE. 证明：作AF∥CE交BC于点F，∴∠AFC＝∠DCE，∵∠B＋∠DCE＝180°，∠AFC＋∠AFB＝180°，∴∠B＝∠AFB，∴AB＝AF.∵AB＝CE，∴AF＝CE，∵∠ADF＝∠EDC，∴△ADF≌△EDC(AAS)，∴AD＝DE 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，EF交BC于点N，且BE＝CF，EM⊥BC于点M，求证：MN＝BM＋CN. 证明：过点E作EH∥AC交BC于点H，则∠ACB＝∠EHB，∠F＝∠HEN.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠EHB.∴BE＝EH，∵EM⊥BC，∴BM＝MH.∵BE＝CF，∴CF＝EH，在△EHN和△FCN中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ENH＝∠FNC，,∠HEN＝∠F，,EH＝FC，)) ∴△ENH≌△FNC(AAS)，∴CN＝HN，∵MN＝MH＋HN，∴MN＝BM＋CN $$