第13章 微专题 构造等腰三角形技巧(二)中线倍长法（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　构造等腰三角形技巧(二)中线倍长法 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 4 AD＝AB＋DC 7 8 【方法技巧】在证两条线段相等，且以这两条线段为边构造全等三角形较为困难时，往往可通过将这两条线段转移到某等腰三角形中去证明． 基本图形：如图，若∠1＝∠2，D为BC的中点，求证：AB＝AC. 证明：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，用SAS易证△BDE≌△CDA， ∴∠2＝∠E＝∠1.∴AB＝BE＝AC 1．如图，△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AE＝EF.求证：AB＝CF(用2种方法求解). 证明：方法一：延长AD至点G，使DG＝AD，连接CG，证△ABD≌△GCD.∴AB＝CG，∠G＝∠EAF，又∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA＝∠GFC，∴∠GFC＝∠G.∴CG＝CF，∴AB＝CF. 方法二：延长AD至点M，使DM＝DF，连接BM，同理可证CF＝BM＝AB. 方法三：作BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N.先证△BMD≌△CND，BM＝CN，再证△ABM≌△FCN即可 2．(1)问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为_____________________； (2)方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论； (3)联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论． 解：(2)结论：AB＝AF＋CF.证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，易证△AEB≌△GEC(AAS).∴AB＝GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF (3)结论：AB＝DF＋CF.证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，易证△AEB≌△GEC，∴AB＝GC，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠FDG＝∠G，∴FD＝FG，∴AB＝DF＋CF $$