第13章 微专题 等腰三角形中求角度技巧(一)整体思想（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　等腰三角形中求角度技巧(一)整体思想 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 4 5 2α－180° 7 2α－180° 9 5．已知△ABC中，∠A＝α，点D，E，F分别在BC，AB，AC上． 10 180°－2α 【方法技巧】遇到不能直接求出具体度数的角度问题，常用整体代换思想起到事半功倍的效果． 1．如图，△ABC中，CA＝CB，D为△ABC内一点，∠1＝∠2，若∠C＝40°，求∠ADB的度数． 解：∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠C＝40°，∴∠CAB＝∠CBA＝ eq \f(180°－40°,2) ＝70°，∵∠ADB＝180°－(∠1＋∠ABD)，∠1＝∠2，∴∠ADB＝180°－(∠2＋∠ABD)＝180°－∠CBA＝180°－70°＝110° 2．如图，在四边形ABCD中，DA＝DB＝DC，∠ADC＝110°，求∠ABC的度数． 解：∵DA＝DB＝DC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠DBC，∴∠A＋∠ABD＋∠DBC＋∠C＝2∠ABC，∴2∠ABC＋∠ADC＝360°，∵∠ADC＝110°，∴∠ABC＝125° 3．如图，点E，B，C，F在一条直线上，AB∥CD，AB＝FB，CD＝CE，AF，DE交于点O，求∠EOF的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDE，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∴∠E＝∠1，∴∠ABC＝∠E＋∠1＝2∠1，∵AB＝BF，∴∠BAF＝∠F＝ eq \f(1,2) (180°－∠ABF)，设∠1＝∠2＝α，则∠ABF＝2α，∴∠BAF＝∠F＝90°－α，∵∠EOF＝∠2＋∠BAF＝α＋90°－α＝90°，∴∠EOF的度数为90° 4．在△ABC中，∠BAC＝α，点D，E在边BC上，连接AD，AE. (1)如图，若α＝120°，BA＝BE，CA＝CD，求∠DAE的度数； (2)若DA＝DB，EA＝EC，直接写出∠DAE＝_______________(用含α的式子表示). 解：(1)∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠B＝180°－2∠BAE①，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠C＝180°－2∠CAD②，①＋②得：∠B＋∠C＝360°－2(∠BAE＋∠CAD)，∴180°－∠BAC＝360°－2[(∠BAD＋∠DAE)＋(∠DAE＋∠CAE)]，∴180°－∠BAC＝360°－2(∠BAC＋∠DAE)，∴∠BAC＝180°－2∠DAE.∴2∠DAE＝180°－∠BAC.∵∠BAC＝120°，∴2∠DAE＝180°－120°＝60°，∴∠DAE＝30° 4．在△ABC中，∠BAC＝α，点D，E在边BC上，连接AD，AE. (1)如图，若α＝120°，BA＝BE，CA＝CD，求∠DAE的度数； (2)若DA＝DB，EA＝EC，直接写出∠DAE＝_______________(用含α的式子表示). (1)如图①，若BE＝BD，CD＝CF，则∠EDF＝________________； (2)如图②，若BD＝DE，DC＝DF，则∠EDF＝__________________； (3)如图③，若BD＝CF，CD＝BE，AB＝AC，则∠EDF＝_________________； (4)如图④，若DE⊥AB，DF⊥BC，AB＝AC，则∠EDF＝_________________． 90°－ eq \f(1,2) α 90°－ eq \f(1,2) α 90°－ eq \f(1,2) α $$