第13章 河南中招素养提升专练(三)（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

河南中招中考素养提升专练(三) 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 1．(安阳汤阴县期中)如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球(球可以多次反弹)，则球最后落入的球袋是( ) A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 B 2 C 3 4 5 6 7 9 10 100° 11 12 2．如图①是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( ) A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 3．如图是由4个边长为1个单位长度的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加小正方形后的整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种． 解：如图所示 4．如图①，在等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE. (1)△DBC和△EAC全等吗？请说明你的理由； (2)求证：AE∥BC； (3)如图②，动点D运动到边BA的延长线上，△EDC仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想． 解：(1)△DBC和△EAC全等．理由：∵△ABC，△EDC是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，BC＝AC，DC＝EC.∴∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC，,∠BCD＝∠ACE，,DC＝EC，)) ∴△DBC≌△EAC(SAS)　 (2)由(1)知△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB.∴AE∥BC (3)仍有AE∥BC.证明如下：∵△ABC，△EDC为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°.∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC，,∠BCD＝∠ACE，,DC＝EC，)) ∴△DBC≌△EAC(SAS).∴∠EAC＝∠B＝60°.又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB.∴AE∥BC 5．(绍兴中考)问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数． 答案：∠DAC＝45°. 思考： (1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由； (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数． 解：(1)∠DAC的度数不会改变．理由如下：∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.∵∠BAE＝90，∴∠B＝90°－∠AED＝90°－2∠C.∴∠BAD＝ eq \f(1,2) (180°－∠B)＝ eq \f(1,2) [180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C.∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°－∠C＋∠C＝45°　 (2)设∠ABC＝m°，则∠BAD＝ eq \f(1,2) (180°－m°)＝90°－ eq \f(1,2) m°，∠AEB＝180°－n°－m°，∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋ eq \f(1,2) m°.∵EA＝EC，∴∠CAE＝ eq \f(1,2) ∠AEB＝90°－ eq \f(1,2) n°－ eq \f(1,2) m°.∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋ eq \f(1,2) m°＋90°－ eq \f(1,2) n°－ eq \f(1,2) m°＝ eq \f(1,2) n° 6．(郑州外国语开学考)(1)如图①，在直线AB一侧有C，D两点，在AB上作一点P，使C，D，P三点组成的三角形的周长最小，作出此点，并说明理由； (2)如图②，在∠AOB内部有一点P，若在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，P三点组成的三角形的周长最小，作出E，F两点．若∠AOB＝40°，则∠EPF＝______； (3)如图③，在∠AOB内部有两点M，N，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，M，N四点组成的四边形的周长最小，作出E，F两点． 解：(1)作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P.则点P就是所要求作的点．理由：在AB上取不同于P的点P′，连接CP′，DP′，C′P′.∵C和C′关于直线AB对称，∴PC＝PC′，P′C＝P′C′，而C′P＋DP＜C′P′＋DP′，∴PC＋DP＜CP′＋DP′，∴CD＋CP＋DP＜CD＋CP′＋DP′，即△CDP周长最短　 (2)作点P关于OA的对称点P1，关于OB的对称点P2，连接P1P2，交OA于点E，交OB于点F，点E，F就是所要求作的点；100°　 (3)存在．作M关于OA的对称点C，作N关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点 $$