第13章 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

13．3　等腰三角形 13．3.2　等边三角形 第1课时　等边三角形的性质与判定 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 1．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于( ) A．10° B．15° C．20° D．25° C 3 D 4 A 5 30 6 7 D 8 18 9 10 C 12 18 13 100° 14 10 15 16 17 18 19 20 22 23 2．如图，△ABC是等边三角形，边长为6，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F，过点F作BC的平行线交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长是( ) A．6 B．8 C．10 D．12 3．(2022·鞍山)如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为( ) A．80° B．70° C．60° D．50° 4．(常州中考)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝_________________°. 5．如图，点D，E分别在等边△ABC边BC，CA的延长线上，且CD＝AE，连接AD，BE.求证：BE＝AD. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°.∴∠BAE＝∠ACD＝120°.又∵CD＝AE，∴△BAE≌△ACD(SAS).∴BE＝AD 知识点二　等边三角形的判定 6．下列说法中，正确的有( ) ①三个内角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm.若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是__________cm. 8．已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由． 解：△CEB是等边三角形．理由如下：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC，∴∠CBE＝∠ABE＝60°.又∵DE＝DB，BE⊥AC，∴CB＝CE.∴△CEB是等边三角形 9．如图，D是等边三角形ABC的边AC上的一点，E是等边三角形ABC外一点．若BD＝CE，∠1＝∠2，则对△ADE的形状描述最准确的是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．三边都不相等的三角形 10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移3个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C.则△A′B′C的周长为___________． 11．如图，等边三角形ABC中，D，E分别在AB，AC上，且AD＝CE，BE，CD交于点P，若∠ABE∶∠CBE＝1∶2，则∠BDP的度数为________________． 12．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC. (1)试判断△ODE的形状，并说明理由； (2)若BC＝10，则△ODE的周长为_____________． 解：(1)△ODE是等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，则∠DOE＝∠ODE＝∠OED＝60°，∴△ODE为等边三角形 13．已知△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边△PCE. (1)求证：BP＝AE； (2)求证：AE∥BC. 证明：(1)∵△ABC与△PCE都是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CE，∠BCA＝∠PCE＝60°，∴∠BCP＝∠ACE，∴△BPC≌△AEC.∴BP＝AE　 (2)由△BPC≌△AEC可知∠CAE＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠BCA，∴AE∥BC 14．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长． 解：延长AB至点F，使BF＝CN，连接DF，证△BDF≌△CDN，再证△DFM≌△DNM，∴MN＝MF＝MB＋NC，∴△AMN的周长为：AM＋AN＋MN＝AM＋AN＋MB＋NC＝AB＋AC＝6 15．如图，AB＝BC，∠B＝60°，点D在BC上，∠ADE＝60°，CE∥AB，求证：CD＋CE＝AB. 解：证法一：(截长法)在CA上截取CM＝CD.连接DM，证△DCE≌△DMA. 证法二：(补短法)延长EC至点N，使CN＝CD.连接DN，证△EDN≌△ADC. 证法三：(作平行线)过点D作DM∥AC交AB于点M.证∠ADM＝∠DAC＝∠E，∠AMD＝∠DCE＝120°，AM＝CD，∴△AMD≌△DCE，∴CE＝DM＝BD，∴CD＋CE＝BC＝AB $$