第13章 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

13．3　等腰三角形 13．3.1　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的判定 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 知识点一　等角对等边 1．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是( ) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60° B 3 C 4 3．如图，在△ABC中，若∠BAC＝50°，∠B＝65°，AD⊥BC于点D，BC＝8 cm，则△ABC是____________三角形，BD的长为__________cm. 等腰 4 5 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是_________________________________． BD＝CD(答案不唯一) 6 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE＝2，则线段AB的长为__________． 3 7 6．如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上． (1)求∠ACB的度数； (2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？ 解：(1)∠ACB＝38° (2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC.∵AB＝30海里，∴BC＝30海里．即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30海里 8 7．如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形． 9 知识点二　用尺规作等腰三角形 8．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形． 11 解：如图，①作线段AB＝a；②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D；③在MN上取一点C，使CD＝b；④连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形 12 9．如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 C 14 10．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ D 15 11．如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是____________． 30 16 12．如图，直角三角形ABC中，∠A＝90°，作∠BCF＝45°，交边AB于点F，作∠CFE＝∠AFC，交边BC于点E，过点E作ED⊥CA于点D，ED交CF于点G. 求证：EF＝EG. 证明：∵∠A＝90°，∴CA⊥AB，∵ED⊥CA，∴ED∥AB，∴∠DGC＝∠AFC，∵∠EGF＝∠DGC，∠CFE＝∠AFC，∴∠EGF＝∠CFE，∴EF＝EG 17 13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE相交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程． 18 解：(1)①②；①③ (2)选①③，证明如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠EBO＝∠DCO，且∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形 19 14．(河池中考)(1)如图①，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE； (2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由． 解：(1)略 21 22 2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠BDE＝∠CDF＝90°.∴∠C＋∠F＝90°，∠B＋∠BED＝90°，∴∠BED＝∠F.又∵∠AEF＝∠BED，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE.∴△AEF是等腰三角形 (2)AE＝BE.理由如下：在CE上截取CF＝DE，证△ADE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED＋∠BEF＝180°，∠CFB＋∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE $$