第13章 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

13．3　等腰三角形 13．3.1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 知识点一　等边对等角 1．(2022·淄博)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°.城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为( ) A．23° B．25° C．27° D．30° B 3 A 4 3．(2022·鞍山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为( ) A．39° B．40° C．49° D．51° A 5 4．(2022·自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是( ) A．30° B．40° C．50° D．60° B 6 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC的外角∠DAC，成倪同学说：“AE∥BC”，她说得对吗？请你说明理由． 解：对．理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B，又∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠DAE＝∠B，∴AE∥BC 7 知识点二　等腰三角形的“三线合一” 6．(2022·岳阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝____________． 3 8 7．(2022·滨州)如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为_________________． 30° 9 8．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，连接BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠ADE的度数． 10 9．(教材P82习题T7变式)(呼伦贝尔中考)如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D.若∠C＝65°，则∠DBC的度数是( ) A．25° B．20° C．30° D．15° D 13 【变式】如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点F，E.若∠BAC＝110°，则∠EAF＝______________． 40° 14 10．等腰△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为_________________________． 75°或15° 15 11．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为( ) A．60° B．70° C．75° D．90° A 16 12．如图，P是射线ON上一动点，∠AON＝30°，当△AOP为等腰三角形时，∠OAP的度数不可能是( ) A．120° B．75° C．60° D．30° C 17 13．如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数． 解：设∠B＝∠C＝x，则∠DAC＝∠ADC＝2x，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∴∠BAC＝108° 18 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE.求证：DE⊥BC. 19 15．如图，在△ABC中，AB＝AC. (1)如图①，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝______； (2)如图②，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝______； (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示； (4)如图③，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，上述关系是否成立？请说明理由． 15° 20° 22 解：(3)∠BAD＝2∠EDC (4)成立，理由如下：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠BAD＋∠B＝∠ADE＋∠EDC，∠AED＝∠EDC＋∠C，∴∠BAD＋∠B＝∠EDC＋∠C＋∠EDC＝2∠EDC＋∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BAD＝2∠EDC 23 2．(2022·泰安)如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°.则∠2的度数是( ) A．70° B．65° C．60° D．55° 解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝40°，∵AD＝AB，∴∠BDA＝ eq \f(1,2) ×(180°－40°)＝70°，∴∠ADE＝180°－∠BDA＝180°－70°＝110° 证明：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴∠FAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC，∵∠BAC＝∠ADE＋∠AED，AD＝AE，∴∠AED＝ eq \f(1,2) ∠BAC，∴∠FAC＝∠AED，∴AF∥DE，∵AF⊥BC，∴DE⊥BC $$