第13章 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

13．1　轴对称 13．1.2　线段的垂直平分线的性质 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 知识点一　线段垂直平分线的性质 1．如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是( ) A．AM＞CM B．AM＝CM C．AM＜CM D．无法确定 B 3 2．如图，AB垂直平分CD，AC＝4，BD＝6，则四边形ADBC的周长是______． 20 4 3．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC上，且AC＝16 cm，则MB的长为______________． 8 cm 5 4．(2022·鄂尔多斯)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是_____________． 6 6 5．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE垂直平分AB于点D. (1)若∠C＝90°，求证：BE＋DE＝AC； (2)若△ABC的周长是20，△BCE的周长是12.求AB的长． 解：(1)由角平分线的性质，得DE＝CE，由线段垂直平分线的性质，得AE＝BE，∴AC＝AE＋EC＝BE＋DE (2)AB＝8 7 知识点二　线段垂直平分线的判定 6．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段_______的垂直平分线上． AC 8 7．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是_____________________________________________________________________． 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 9 8．(教材P62练习T2变式)如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由． 解：相等．理由：连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理：点D也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE 10 知识点三　经过直线外一点作已知直线的垂线 9．如图，已知直线l和直线外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.(保留作图痕迹，不写作法) 11 B 13 11．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论中，正确的有( ) ①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 14 12．如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长是____________． 10 15 13．如图，在△ABE中，AD⊥BE于D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长． 解：∵BD＝DC，AD⊥BE，∴AD垂直平分BC.∴AB＝AC.∵C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.∵△ABC的周长是22 cm，∴AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.∴AC＋CD＝11 cm.∴DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm 16 14．已知：如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，BE，CD相交于点O.求证：点O在线段BC的垂直平分线上． 17 20 10．(河北中考)如图，直线l，m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP＝2.8.若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是( ) A．0 B．5 C．6 D．7 证明：在△ADC和△AEB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AE，,∠A＝∠A，,AC＝AB，)) ∴△ADC≌△AEB(SAS)，∴∠ACD＝∠ABE.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE.在△BOD和△COE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OBD＝∠OCE，,∠BOD＝∠COE，,BD＝CE，)) ∴△BOD≌△COE(AAS)，∴OB＝OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上 15．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB交AB的延长线于点N，PM⊥AC于点M.求证：CM＝BN. 证明：连接PB，PC.∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM＝PN，∠PMC＝∠PNB＝90°.∵点P在BC的垂直平分线上，∴PC＝PB.在Rt△PMC和Rt△PNB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PM＝PN，,PC＝PB，)) ∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL).∴CM＝BN $$