第12章 微专题 三垂直模型（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　三垂直模型 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 1．如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，求AD的长． 解：利用AAS易证△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF＋DF＝a＋(b－c)＝a＋b－c 2．如图，在平面直角坐标系中，C(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°.求OA＋OB的长． 解：作CK⊥y轴，CT⊥x轴，利用ASA易证△CKA≌△CTB，∴OA＋OB＝OA＋OT＋TB＝OA＋OT＋KA＝OK＋OT＝3＋3＝6 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝AE，AB⊥AE，求△ACE的面积． 解：过点E作EM⊥AC于点M，利用AAS易证△ABC≌△EAM.∴EM＝AC＝4，∴S△ACE＝ eq \f(1,2) AC·EM＝ eq \f(1,2) ×4×4＝8 4．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求B点的坐标． 解：过点B作BD⊥x轴，过点A作AE⊥x轴．易证△AEC≌△CDB，∴BD＝EC，AE＝CD，∵A(－6，3)，C(－2，0)，∴OC＝2，AE＝3，OE＝6.∴EC＝4，∴BD＝4，OD＝1，∴点B的坐标为(1，4) 5．如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3，将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D.沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE.求五边形BFCDE的面积． 解：如图，过点E作EM⊥BC，过点A作AN⊥BC，过点D作DG⊥BC，垂足分别为M，N，G，易证△EMB≌△BNA，△ANC≌△CGD，∴EM＝BN，BM＝AN，AN＝CG，GD＝NC，易知五边形BFCDE的面积＝梯形EMGD的面积＝ eq \f(1,2) ×10×(10＋3＋3)＝80 $$