第12章全等三角形专题6：倍长中线模型（课件+练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第12章 全等三角形 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 专题6 倍长中线法 BY YUSHEN BY YUSHEN 模型解读 倍长中线法 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 如图，已知CE,CB分别是△ABC,△ADC的中线，且AB=AC,求证：CD=2CE. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 如图，△ABC中，D为BC中点，点E为BA延长线上一点，DF⊥DE交射线AC于点F，连接EF,试探究线段BE,CF,EF之间的数量关系. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 BY YUSHEN BY YUSHEN $$ 第12章专题6：倍长中线模型 分层练习 1.如图，平行四边形中，于，点为边中点，，，则_________ 2.⑴如图，已知中，，是边上的中线，延长到，使．给出下列结论：①AD=2AC；②CD=2CE；③∠ACE=∠BCD；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是 ． 1.在中，，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使．求证：． 2.如图，为AD上的中点，则BE＝______． 3.如图，△ABC中，D为BC中点，DE⊥DF,DE交AB于点E，DF交AC于点F,连接EF，求证：BE+CF>EF. 4.如图所示，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的平分线. 1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF．(1)若AC=，AE=，求BE的长；(2)在（1）的条件下，如果∠D=45°，求△ABD的面积．(3)若∠BAC=∠DAF，求证：2AF=AD； 2.如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC,AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE,FE.（1）请探究线段CE与FE间的数量关系； （2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍成立，并说明理由。 （3）将图1的的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，请直接写出线段CE与FE间的数量关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章专题6：倍长中线模型 分层练习 1.如图，平行四边形中，于，点为边中点，，，则_________ 解：延长、交于点，连接FC，∵平行四边形中，∴，,, ∴，，,又∵点为边中点，得, ∴≌(ASA)，，∴，∴， ∴,∴,∵,,,,∴,∴,∴, ∴,故答案为：. 2.⑴如图，已知中，，是边上的中线，延长到，使．给出下列结论：①AD=2AC；②CD=2CE；③∠ACE=∠BCD；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是 ． ①正确．∵，，∴AD=2AC．②、④正确．延长到，使，连接．∵是的中线，∴．在和中 ∴∴， ∴ 在和中 ∴∴，∠FCB=∠DCB即CD=2CE，CB平分∠DCE． ③错误．∵∠FCB=∠DCB，而CE是AB边上中线而不是∠ACB的角平分线故∠ACE和∠BCD不一定相等． 1.在中，，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使．求证：． 延长CE到F，使，连接BF．∵CE是AB的中线，∴． 在和中 ，∴，∴，∴ 在和中，∴，∴． 2.如图，为AD上的中点，则BE＝______． 解：延长BE交CD于点F,∵AB平行CD，则∠A=∠EDC，∠ABE=∠DFE， 又E为AD上的中点，∴BE=EF,所以.∴ ∴在直角三角形BCF中，BF==.∴. 3.如图