第12章 12.3 角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

12．3　角平分线的性质 第1课时　角平分线的性质 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 C A BC DC AB AD 3 1 4 C B 15 2a 知识点一　角平分线的作法 1．作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是( ) ①作射线OC；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；③分别以点D，E为圆心，大于 eq \f(1,2) DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C. A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 2．用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 知识点二　角平分线的性质 3．如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线性质填空： (1)若∠1＝∠2，则_______＝_______； (2)若∠3＝∠4，则_______＝_______． 4．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC 上一动点，则PM的最小值为________. (福建中考)如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝ eq \r(3) ，则点D到AC的距离是________． eq \r(3) 6．(2022·北京)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝______． 7．如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，OE＝2，则AB与CD之间的距离为______． 8．如图，OD平分∠AOB，OA＝OB，P为OD上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N.求证：PM＝PN. 证明：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD.在△AOD和△BOD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠AOD＝∠BOD，,OD＝OD，)) ∴△AOD≌△BOD(SAS)，∴∠ADO＝∠BDO，∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM＝PN 9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，∠BCA＝∠CAB，AE⊥BC于点E.求证：AD＝AE. 证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB.∵∠BCA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠BCA，即CA是∠DCE的平分线．∵∠D＝90°，AE⊥BC，∴AD＝AE 10．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF.其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝9，AC＝6，BC＝10，则CD的长为( ) A．3 B．4 C．4.5 D．6 如图，在平面直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是(0，－3)，AB的长是10，则△ABD的面积为________． 13．(赤峰中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD. (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB. 解：(1)图略　 (2)∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAE，在△ACE和△ADE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,∠CAE＝∠DAE，,AE＝AE，)) ∴△ACE≌△ADE(SAS)，∴∠ADE＝∠C＝90°，∴DE⊥AB 14．如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，连接AO，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC. 证明：先用角平分线性质，得OD＝OE，再用ASA证△OBD≌△OCE，得OB＝OC 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于点E.已知AB＝10 cm，求△DEB的周长． 解：易知 AC＝AE，CD＝DE，则△DEB的周长为：DE＋EB＋DB＝DC＋DB＋EB＝BC＋EB＝AC＋EB＝AE＋EB＝AB＝10(cm) 16．感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC；(不需证明) 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°.求证：DB＝DC； 应用：如图③，在四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC，DE⊥AB，且BE＝a，则AB－AC＝________(用含a的式子表示). 证明：探究：过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F.∵DA平分∠BAC，DE＝DF.∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD.易证△DFC≌△DEB(AAS)，DC＝DB $$