第12章 12.2 三角形全等的判定 第4课时 三角形全等的判定(四)HL（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

12．2　三角形全等的判定 第4课时　三角形全等的判定(四)HL 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 D A C C ∠ABC＝∠DCB AAS ∠ACB＝∠DBC AAS AB＝CD HL AC＝BD HL 8 4或8 知识点一　三角形全等的判定——HL 1．如图，若∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，则△ABD≌△ACD的理由是( ) A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 2．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，根据“HL”判定，还需添加条件________，可使△ACD≌△BCD.( ) A．AC＝BC B．AD＝BD C．∠ACD＝∠BCD D．∠A＝∠B 3．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD＝CA，DE⊥BC交AB于点E，则有( ) A.DE＝DB B．AE＝BE C．DE＝AE D．AE＝BD 4．如图，∠ACB＝∠DFE＝90°，点D，A，F，C在同一直线上，F在AC上，AB＝DE，DA＝CF，求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵DA＝CF，∴DA＋AF＝AF＋CF，即AC＝DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DF，,AB＝DE，)) ∴△ABC≌△DEF(HL) 知识点二　直角三角形全等的判定综合 5．如图，AD，BE是△ABC的高，CA＝CB，则图中的全等三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．如图，AC⊥AB，BD⊥CD，请添加一个条件，使△ABC≌△DCB. (1)添加___________________，根据是________； (2)添加___________________，根据是________； (3)添加_______________，根据是_______； (4)添加_______________，根据是_______． 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2.求证：DF＝AB. 证明：∵BD⊥AC，∴∠EDF＝90°.∵∠1＝∠2，∠1＋∠C＝90°，∠2＋∠E＝90°，∴∠E＝∠C.在△DEF和△BCA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDF＝∠CBA，,DE＝BC，,∠E＝∠C，)) ∴△DEF≌△BCA(ASA).∴DF＝AB 8．如图，点D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AC＝8 cm，则CE＋DE的长为______ cm. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，PQ＝AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP＝__________时，△ABC与△APQ全等． 10．如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC. 证明：∵AD⊥BC，在Rt△BDF和Rt△ADC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝AC，,FD＝CD，)) ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).∴∠C＝∠BFD，∵∠DBF＋∠BFD＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∵∠C＋∠DBF＋∠BEC＝180°，∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC 11．如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AG⊥BD于点G，AF⊥CE于点F，且AG＝AF.求证：BD＝CE. 证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，∴△AGB和△AFC是直角三角形，在Rt△AGB和Rt△AFC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AG＝AF，)) ∴Rt△AGB≌Rt△AFC(HL).∴∠B＝∠C.在△ABD和△ACE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAD＝∠CAE，,AB＝AC，,∠B＝∠C，)) ∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上的一点，过上点D作DE⊥AC于点E，以点D为圆心，CD长为半径画弧交AB于点F，BF＝CE.求证：△ABD≌△AED. 证明：∵以点D为圆心，CD长为半径画弧交AB于点F，∴DF＝DC.∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠B＝∠DEA＝∠DEC＝90°.在Rt△FBD和Rt△CED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DF＝DC，,BF＝EC，)) ∴Rt△FBD≌Rt△CED(HL).∴BD＝ED.在Rt△ABD和Rt△AED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,BD＝ED，)) ∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL) 13．如图①，已知P(2，2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA＝PB. (1)求证：PA⊥PB； (2)若点A(8，0)，则点B的坐标为________； (3)求OA－OB的值； (4)如图②，若点B在y轴正半轴上运动时，其他条件不变，直接写出OA＋OB的值是________. 解：(1)作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴PM＝PN＝2.∵PA＝PB，∴△APM≌△BPN(HL).∴∠PBN＝∠PAM.∴∠BPA＝∠BOA＝90°，∴PA⊥PB 设OB＝x，则AM＝BN＝x＋2，∴OA＝x＋4＝8，∴x＝4，∴B(0，－4).故答案为：(0，－4)　 OA－OB＝(OM＋MA)－(BN－ON)＝OM＋ON＝4　 (4)4 $$