第12章 12.2 三角形全等的判定 第3课时 三角形全等的判定(三)ASA和AAS（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

12．2　三角形全等的判定 第3课时　三角形全等的判定(三)ASA和AAS 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 AB＝DE(答案不唯一) 带③去 ASA ∠A＝∠D ∠ACB＝∠DFE BC＝EF或BE＝CF C B 4 (3，－1) 知识点一　三角形全等的判定——ASA，AAS 1．(2022·南通)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是________________________． 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是__________，理由是________． 3．(2022·衢州)已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AB＝AD. 证明：∵∠3＝∠4，∴∠ACB＝∠ACD，在△ACB和△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,AC＝AC，,∠ACB＝∠ACD，)) ∴△ACB≌△ACD(ASA)，∴AB＝AD 4．(2022·铜仁)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求证：△ABC≌△CDE. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∠BCA＋∠DCE＝90°，∴∠BCA＝∠DEC，在△ABC和△CDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BCA＝∠DEC，,∠B＝∠D，,AB＝CD，)) ∴△ABC≌△CDE(AAS) 知识点二　三角形全等判定方法的选用 5．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，还需添加条件． (1)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为________________； (2)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为__________________； (3)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为______________________. 6．如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若CD＝2EG，连接EG，且EG＝5，求AB的长． 解：(1)∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，在△ABE 和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,AB＝CD，,∠B＝∠D，)) ∴△ABE≌△CDF(ASA) (2)∵CD＝2EG，EG＝5，∴CD＝10.由(1)知△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∴AB＝10 7．(成都中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( ) A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 8．(教材P56复习题T9变式)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( ) A． eq \f(3,2) B．2 C．4 D．8 如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝7，AE＝3，则CE＝______． 10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)，A(－2，0)，则点B的坐标是____________． 11．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D.求证：AC＝AD. 证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠ACF＋∠BCE＝90°，∠B＋∠BCE＝90°，∴∠ACF＝∠B，∵FD∥BC，∴∠B＝∠ADF，∴∠ACF＝∠ADF，在△ACF和△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAF＝∠DAF，,∠ACF＝∠ADF，,AF＝AF，)) ∴△ACF≌△ADF(AAS)，∴AC＝AD 12．如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F. (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数． 解：(1)∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠ACD.又∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，∴△ABE≌△CAD(ASA) (2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－65°－65°＝50°.又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝50°＋25°＝75°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°－∠BAD＝180°－75°＝105° 13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H. (1)求∠APB的度数； (2)求证：△ABP≌△FBP； (3)求证：AH＋BD＝AB. 解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB＋∠PBA＝ eq \f(1,2) (∠ABC＋∠BAC)＝45°，∴∠APB＝180°－45°＝135° (2)易得∠ABP＝∠FBP，∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝90°＋45°＝135°＝∠APB.在△ABP和△FBP中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠APB＝∠FPB，,BP＝BP，,∠ABP＝∠FBP，)) ∴△ABP≌△FBP(ASA) (3)由(2)知，△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAD＝∠F，,AP＝FP，,∠APH＝∠FPD＝90°，)) ∴△APH≌△FPD(ASA)，∴AH＝DF，∴AB＝BF＝DF＋BD＝AH＋BD $$