第11章 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

11．2　与三角形有关的角 11．2.1　三角形的内角 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 B A D 50° 110° C 90° 直角 B 71° 60° 80°或40° 60° 知识点一　三角形的内角和定理 1．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝65°，则∠C等于( ) A．65° B．55° C．45° D．75° 2．(梧州中考)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于( ) A．32° B．36° C．40° D．128° 3．(大连中考)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1的大小为________． 5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，则∠1＋∠2的大小为________． 6．在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，求∠B的度数． 解：设∠B的度数为x，则∠C的度数为(x－25°)，由三角形内角和定理得：x＋x－25°＋55°＝180°.解得x＝75°，即∠B的度数为75° 7．在△ABC中，∠A＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°，求△ABC的各个内角的度数． 解：∵∠A＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°，∴∠C＝∠B＋70°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋20°＋∠B＋∠B＋70°＝180°，解得∠B＝30°，∴∠A＝30°＋20°＝50°，∴∠C＝30°＋70°＝100°，即△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，∠C＝100° 知识点二　直角三角形的两锐角互余 8．(2022·岳阳)如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 9．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝________，△ABC是________三角形． 10．(教材P14练习T2变式)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝180°－∠2－∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论错误的是( ) A．图中有3个直角三角形 B．∠1＝∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2＝∠A 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE＝________． 如图，把△ABC的一角折叠．若∠1＋∠2＝120°，则∠A＝________． 14．(2022·哈尔滨)在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是______________． 15．(教材P12例2改编)如图，B处在A处南偏西45°方向，C处在A处南偏东15°方向，C处在B处北偏东80°方向，求∠ACB的度数． 解：由题意可知，∠CBE＝80°，∠EBA＝45°，∠BAC＝45°＋15°＝60°，∠ABC＝80°－45°＝35°，∴∠ACB＝180°－35°－60°＝85° 16．如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠CDB＝110°，E为线段BC上一点，当△DCE为直角三角形时，求∠BDE的度数． 解：∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠CBD＝30°，又∵∠CDB＝110°，∴∠C＝40°.①当∠DEC＝90°时，则∠CDE＝50°，∴∠BDE＝∠CDB－∠CDE＝60°；②当∠CDE＝90°时，∠BDE＝∠CDB－∠CDE＝20°.综上所述，∠BDE的度数为60°或20° 17．(教材P17习题T8改编)如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F. (1)若∠ABC＝42°，∠A＝60°，求∠BFC的度数； (2)直接写出∠A与∠BFC的数量关系． 解：(1)在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝180°－60°－42°＝78°.∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠FBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝21°，∠FCB＝ eq \f(1,2) ∠ACB＝39°，在△BFC中，∠BFC＝180°－∠FBC－∠FCB＝180°－21°－39°＝120° (2)∠BFC＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A 18．如图所示，有一块含30°角的三角板XYZ放置在△ABC上，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C. (1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的度数为________； (2)若改变三角板的位置，但仍使点B，C分别在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的度数有变化吗？请说明你的理由． 解：(2)∠ABX＋∠ACX的度数没有变化，理由如下：∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝180°－∠YXZ＝180°－90°＝90°，∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠ABX＋∠ACX＝∠ABC＋∠ACB－(∠XBC＋∠XCB)＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，即∠ABX＋∠ACX的度数没有变化 $$