第11章 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

11．1　与三角形有关的线段 11．1.2　三角形的高、中线与角平分线 11．1.3　三角形的稳定性 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 A D B 7或3 2 40° D D 三角形的稳定性 D A 4 1 cm2 知识点一　三角形的高 1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( ) 2．如图，AD⊥BE于点D，以AD为高的三角形有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 知识点二　三角形的中线 3．如图，在△ABC内有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( ) A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 4．在△ABC中，BC边上的中线把三角形分割为两部分．若分割的这两部分周长之差为2，AB＝5，则AC的长为__________． 5．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BG.若S△ABC＝6，则图中阴影部分的面积是______． 知识点三　三角形的角平分线 如图，AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝80°，则∠BAD＝________． 7．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( ) A.CD是△ABC的角平分线 B．AE是△ACD的角平分线 C．∠1＋∠3＝ eq \f(1,2) (∠BAC＋∠BCA) D．AE是△ABC的角平分线 8．(教材P9习题T9改编)如图，AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于点M，PN∥AB交AC于点N，求证：PA平分∠MPN. 证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵PM∥AC，∴∠APM＝∠PAN.∵PN∥AB，∴∠APN＝∠PAM，∴∠APM＝∠APN，∴PA平分∠MPN 知识点四　三角形的稳定性 9．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是( ) A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门 10．如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是利用了____________________． 11．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H.下列判断，其中正确的个数是( ) ①BG是△ABD中AD边上的中线；②AD既是△ABC中∠BAC的平分线，也是△ABE中∠BAE的平分线；③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线． A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，则点D到AB的距离是( ) A． eq \f(10,3) B． eq \f(5,3) C． eq \f(6,5) D．2 13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥DC，则与∠ACD相等的角有________个． 14．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S△BEF等于__________． 15．(教材P9习题T8改编)如图，在△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2. (1)请画出AE，CD； (2)求△ABC的面积； (3)若AE＝3，求BC的长． 解：(1)如图所示 (2)4 (3) eq \f(8,3) 16．在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12 cm与15 cm两部分，求三角形的各边长． 解：∵BD为△ABC的中线，∴AD＝CD，设AD＝CD＝x，则AB＝AC＝2x，①当x＋2x＝12，BC＋x＝15时，解得x＝4，BC＝11，此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm；②当x＋2x＝15，BC＋x＝12时，解得x＝5，BC＝7，此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10 cm，BC＝7 cm.综上所述，三角形各边的长为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm 17．【方案设计】如图所示，有一块三角形优良品种试验基地，为了对引进的四个优良品种进行对比试验，需将这块试验基地分成面积相等的四部分，请你制定出三种划分方案供选择．(画图并说明作法) 解：方案一：如图①，在BC上取点D，E，F，使BD＝DE＝EF＝FC，连接AD，AE，AF 方案二：如图②，取BC的中点D，连接AD，分别取DC，AD的中点E，F，连接AE，BF 方案三：如图③，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD，AE，DF $$