第11章 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

11．1　与三角形有关的线段 11．1.1　三角形的边 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 AC AD ∠ADC 6 3 3 2 C A D A 1＜a＜4 5 B 4或6 知识点一　三角形的概念及分类 如图，在△ABC中，∠B的对边是_______；在△ABD中，∠B的对边是_______；在△ACD中，AC边所对的角是__________． 2．如图，图中共有______个三角形，以AD为边的三角形有______个，以∠C为一个内角的三角形有______个；若△ABC与△AED都是锐角三角形，则图中共有______个钝角三角形． 知识点二　三角形三边的关系 3．(2022·淮安)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 4．(2022·衢州)线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．(2022·宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是( ) A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm 6．已知三条线段的比是：①1∶2∶3；②1∶4∶6；③3∶3∶6；④3∶4∶5.其中可构成三角形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．三角形三边长分别为3，2a－1，4.则a的取值范围是______________． 8．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______． 9．(教材P4练习T2改编)下列线段能构成三角形的有哪些？ (1)6 cm，8 cm，10 cm； (2)5 cm，8 cm，2 cm； (3)三条线段之比为4∶5∶6； (4)a＋1，a＋2，a＋3(a＞0). 解：(1)(3)(4)可以构成三角形，(2)不能构成三角形 10．某天，所有文具聚在一起开起了茶话会，圆规先生的话引起了大家的热议．你觉得圆规先生的话合理吗？如果不合理，请说明理由． 解：不合理．理由如下：易知r＜9＋9＝18，18＜20，∴r＜20.∴圆规先生不能画出半径为20 cm的圆 11．(绍兴中考)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 12．一个三角形的两边长分别为2和5，且周长为奇数，这样的三角形的第三边长是__________． 13．在周长为25的三角形中，最短边是x，另一边是2x－3，求x的取值范围． 解：依题意可得，该三角形的第三边为25－x－(2x－3)＝28－3x， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2x－3＞28－3x，,x＋28－3x＞2x－3，,2x－3＞x，,28－3x≥x，)) 解得 eq \f(31,6) ＜x≤7 14．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a＋b|. 解：∵a＋b＞c，b－c＜a，c＋b＞a，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，c－a＋b＞0，故原式＝a＋b－c－(b－c－a)＋c－a＋b＝a＋b－c－b＋c＋a＋c－a＋b＝a＋b＋c 15．(教材P3例题改编)用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：能，分两种情况讨论：①如果8 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则有x＋x＋8＝36，解得x＝14；②如果8 cm长的边为腰，设底边为x cm，则有8＋8＋x＝36，解得x＝20.因为有8＋8＜20，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是8 cm的等腰三角形．综上可知，可以围成底边长是8 cm的等腰三角形 16．【探究题】如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O. 求证：AC＋BD＞ eq \f(1,2) (AB＋BC＋CD＋DA). 证明：在△AOB中，AO＋BO＞AB①，在△BOC中，CO＋BO＞BC②，在△COD中，CO＋DO＞CD③，在△AOD中，AO＋DO＞DA④，①＋②＋③＋④，得2(AO＋CO＋BO＋DO)＞AB＋BC＋CD＋DA，∴2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA，∴AC＋BD＞ eq \f(1,2) (AB＋BC＋CD＋DA) 【变式拓展】如图，点P是△ABC内部的一点，求证：AB＋AC＞PB＋PC. 解：如图，延长BP交AC于点Q，在△ABQ中，AB＋AQ＞BQ，即AB＋AQ＞PB＋PQ①，在△CPQ中，PQ＋QC＞PC②，①＋②，得AB＋AQ＋PQ＋QC＞PB＋PQ＋PC，即AB＋AQ＋QC＞PB＋PC，∴AB＋AC＞PB＋PC $$