13.3 等腰三角形 13.3.2 等腰三角形的判定（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

13．3　等腰三角形 13.3.2　等腰三角形的判定 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 3 D 9 A 2或2.5 45°或67.5°或90° AE＝DB AE＝DB. 3 知识点1等角对等边 1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________． 2．(南阳卧龙区期中)如图，已知在△ABC中，AC＝BC＝AD，∠CDE＝∠B，求证：△CDE是等腰三角形． 证明：∵∠ADE＋∠CDE＋∠BDC＝180°，∠BCD＋∠B＋∠BDC＝180°，∠CDE＝∠B，∴∠ADE＝∠BCD.∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.在△ADE和△BCD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,AD＝BC，,∠ADE＝∠BCD，)) ∴△ADE≌△BCD(A.S.A.).∴DE＝CD.∴△CDE是等腰三角形 知识点2　等边三角形的判定 3．下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 4．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC＝3，则△ABC的周长为____________． 5．(教材P85习题T7变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°.∵D为AC的中点，∴DA＝DC.又∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(H.L.).∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C.∴△ABC是等边三角形 6．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直 7．直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2.若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为___________________． 8．如图，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠AON＝45°，当∠A＝__________________________时，△AOP为等腰三角形． 9．已知D为△ABC所在平面内一点，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝DF. (1)如图①，当点D在BC边上时，判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2)如图②，当点D在△ABC内部时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明，不需证明). 解：(1)结论：△ABC是等腰三角形．理由：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△EBD和Rt△FCD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DF，,DB＝DC，)) ∴Rt△EBD≌Rt△FCD(H.L.)，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形　 当点D在△ABC内部时，(1)中结论仍然成立．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△EBD和Rt△FCD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DF，,DB＝DC，)) ∴Rt△EBD≌Rt△FCD(H.L.)，∴∠EBD＝∠FCD，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形 10．数学课上，王老师出示了如下框中的题目． 如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试判断线段AE与DB的大小关系，并说明理由． 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： 特殊情况，探索结论： (1)在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且ED＝EC，如图①，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：_______________； 特例启发，解答题目： (2)王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是：___________理由如下： 如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成解答过程) 拓展结论，设计新题： (3)在△ABC中，AB＝BC＝AC＝1，点E在AB的延长线上，AE＝2，点D在CB的延长线上，ED＝EC，如图③，请直接写出CD的长为_______． 解：(2)∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，∴△AEF是等边三角形．∠DBE＝∠EFC＝120°，∴AE＝AF＝EF，∵AB＝AC，∴BE＝FC，∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE，又∵∠D＋∠DEB＝∠ABC＝60°，∠ECF＋∠BCE＝∠ACB＝60°，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBE＝∠EFC，,∠DEB＝∠ECF，,BE＝FC，)) ∴△DBE≌△EFC(A.A.S.)，∴DB＝EF，∴AE＝DB $$