13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

13．3　等腰三角形 13．3.1　等腰三角形的性质 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 D 36° B B C 40 A B 34° 1 知识点1　等腰三角形的有关概念 1．(2022·宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是( ) A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm 2．若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为___________． 知识点2　等边对等角 3．(2022·淄博)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°.城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为( ) A．23° B．25° C．27° D．30° 4．(例题1变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，求∠B的度数． 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DC＝DA，∴∠C＝∠DAC.∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C＝2∠B.设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α.又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36° 知识点3　等腰三角形的“三线合一” 5．(湖州中考)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( ) A．20° B．35° C．40° D．70° 6．(北京中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 证明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CBE＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠BAD 知识点4　等边三角形的性质 7．(益阳中考)如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于( ) A．40° B．30° C．20° D．15° 8．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝_____________°. 9．(枣庄中考)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( ) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 10．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD，连结DE，则∠BDE的度数为( ) A．105° B．120° C．135° D．150° 11．(滨州中考)如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为 _____________． 12．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE＋PF＝____________． 13．如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠DAC＝2∠D. 证明：∵AB＝AC＝AD，∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，∴∠C＝∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝∠D＋∠CBD.∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D，∠DAC＝∠C，∴∠DAC＝∠D＋∠D＝2∠D 14．(练习题3变式)如图，点D，E在△ABC的边BC上，且AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 证明：过点A作AM⊥BC于点M，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BM＝CM，DM＝EM，∴BM－DM＝CM－EM，即BD＝CE 15．数学课上，张老师举了下面的例题： 例1：等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°) 例2：等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式练习，小敏编了如下一题： 变式：在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数． (1)请你解答以上的变式题； (2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围． 解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°　 (2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝( eq \f(180－x,2) )°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.当 eq \f(180－x,2) ≠180－2x且180－2x≠x且 eq \f(180－x,2) ≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数 $$