13.2 三角形全等的判定 13.2.6 斜边直角边（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

13．2　三角形全等的判定 13.2.6　斜边直角边 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 A AO APO H.L. EB＝BD C 40 C 12 5或10 知识点1　“H.L.”定理 1．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是( ) A．H.L. B．A.S.A. C．S.A.S. D．S.S.S. 2．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，公共边AO＝________，则Rt△ADO≌Rt△__________，理由是_____________. 3．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件：________________，从而可以根据“H.L.”判定Rt△EAB≌Rt△BCD. 4．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD. 求证：△ABC≌△BAD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和△BAD中，∵AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.) 知识点2　“H.L.”定理的应用 5．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCA＝55°，则∠BCD的度数为( ) A．145° B．130° C．110° D．70° 6．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝_____________°. 7．如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE.求证：AB∥CD. 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BF＝DE，∴BF＋EF＝DE＋EF，即BE＝DF，在Rt△AEB和Rt△CFD中，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△AEB≌Rt△CFD(H.L.)，∴∠B＝∠D，∴AB∥CD 8．(教材练习T3变式)如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA＝32°，求∠EFD的度数． 解：∠EFD＝58° 9．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E为CD上一点，EF⊥AC于点F，连结AE.若ED＝EF，∠ECF＝58°，则∠DAE的度数为( ) A．32° B．18° C．16° D．29° 10．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE＝12 cm，则DE的长为____________cm. 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，点P，Q分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP＝______________时，△ABC与△APQ全等． 12．如图，已知BE⊥CD于点E，BE＝DE，BC＝DA. (1)求证：△BEC≌△DEA； (2)求证：BC⊥DF. 证明：(1)∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°.在Rt△BEC与Rt△DEA中，∵BC＝DA，BE＝DE，∴Rt△BEC≌Rt△DEA(H.L.)　 (2)由(1)知Rt△BEC≌Rt△DEA，∴∠B＝∠D.∵∠B＋∠C＝90°，∴∠D＋∠C＝90°，∴∠DFC＝90°，即BC⊥DF 13．如图，AB＝BC，AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，AE＝CF，D是EF上一点，且∠BAD＝∠BCD＝90°.求证：△ADE≌△CDF. 证明：连结BD.∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴△ABD和△CBD都是直角三角形．在Rt△ABD和Rt△CBD中，∵BD＝BD，AB＝CB，∴Rt△ABD≌Rt△CBD(H.L.)，∴AD＝CD.∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.在Rt△ADE和Rt△CDF中，∵AD＝CD，AE＝CF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(H.L.) 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E. (1)若点B，C在DE的同侧(如图①)，且AD＝CE，求证：AB⊥AC； (2)若点B，C在DE的两侧(如图②)，(1)中的其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 解：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB＝CA，AD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE(H.L.)，∴∠DBA＝∠EAC.∵∠DAB＋∠DBA＝90°，∴∠DAB＋∠EAC＝90°，∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠EAC)＝90°，∴AB⊥AC　 (2)AB与AC仍垂直．证明：同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA.∵∠EAC＋∠ECA＝90°，∴∠EAC＋∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC $$