13.2 三角形全等的判定 13.2.4 角边角（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

13．2　三角形全等的判定 13.2.4　角边角 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 C AC＝DF或AF＝DC(答案不唯一) B 50 B D 5 知识点1　利用“角边角”判定两个三角形全等 1．已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的依据是( ) A．S.A.S. B．S.S.A. C．A.S.A. D．A.A.S. 2．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么运用“ASA”判定△ABC≌△DEF，还应给出的条件是___________________________________________． 3．(2022·衢州)已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AB＝AD. 证明：∵∠3＝∠4，∴∠ACB＝∠ACD，在△ACB和△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,AC＝AC，,∠ACB＝∠ACD，)) ∴△ACB≌△ACD(A.S.A.)，∴AB＝AD 知识点2　利用“角角边”判定两个三角形全等 4．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 5．(2022·铜仁)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求证：△ABC≌△CDE. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∠BCA＋∠DCE＝90°，∴∠BCA＝∠DEC，在△ABC和△CDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BCA＝∠DEC，,∠B＝∠D，,AB＝CD，)) ∴△ABC≌△CDE(A.A.S.) 知识点3　角边角和角角边的应用 6．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝________________． 7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 8．如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( ) A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c 9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.求证： (1)△ABC≌△DEF； (2)AO＝OD. 证明：(1)∵AB∥DE，∴∠B＝∠E.∵AC∥FD，∴∠BCA＝∠EFD.∵FB＝EC，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,BC＝EF，,∠BCA＝∠EFD，)) ∴△ABC≌△DEF(A.S.A.) (2)∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.在△ACO和△DFO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACO＝∠DFO，,∠AOC＝∠DOF，,AC＝DF，)) ∴△ACO≌△DFO(A.A.S.).∴AO＝OD 10．【类比思想】问题情境：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)； 特例探究：如图②，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF； 归纳证明：如图③，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF； 拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为__________． 证明：特例探究：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°.∴∠ABD＝∠CAF.在△ABD和△CAF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDA＝∠AFC，,∠ABD＝∠CAF，,AB＝CA，)) ∴△ABD≌△CAF(A.A.S.)　归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠ACF＋∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠ACF.在△ABE和△CAF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠CAF，,AB＝CA，,∠BAE＝∠ACF，)) ∴△ABE≌△CAF(A.S.A.) $$