13.2 三角形全等的判定 13.2.3 边角边（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

13．2　三角形全等的判定 13.2.3　边角边 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 B OA＝OC(答案不唯一) D CD＝CA，CE＝CB AB＝DE A 50° 82° 知识点1　利用“边角边”判定两个三角形全等 1．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，根据“S.A.S.”判定△ABC≌△DEF，还需要的条件是( ) A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．∠C＝∠F D．以上三个均可 2．(2022·宁夏)如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是___________________________________．(只写一个) 3．(2022·兰州)如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC与△EAD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAC＝∠EAD，,AC＝AD，)) ∴△BAC≌△EAD(S.A.S.)，∴∠D＝∠C＝50° 知识点2　“边角边”在全等三角形中的应用 4．下列能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ B．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′ C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠A′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′＝135° 5．(南阳邓州市期中)如图①，②，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB.连结DE，那么DE的长就是A，B的距离．你知道其中的道理吗？ 请根据题意将“已知”和“求证”部分补充完整，然后进行证明． (1)已知：AD与BE相交于点C，________________________________； (2)求证：_________________； (3)证明： 在△ACB和△DCE中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CD，,∠ACB＝∠DCE，,CB＝CE，)) ∴△ACB≌△DCE(S.A.S.).∴AB＝DE，即DE的长就是A，B的距离 6．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( ) A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm 7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A＝_____________． 8．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E.若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为______________． 9．(宜宾中考)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE. (1)求证：△ABD≌△ECD； (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． 解：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ECD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠ADB＝∠EDC，,AD＝ED，)) ∴△ABD≌△ECD(S.A.S.) (2)在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC.∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD.∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD＋S△ECD＝5＋5＝10 10．如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度． (1)求证：△BAD≌△CAE； (2)若∠BAC＝∠DAE＝60°，求∠BFC的度数； (3)如图②，若∠BAC＝∠DAE＝α，直接写出∠BFC的度数(不需说明理由). 解：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD.∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，)) ∴△BAD≌△CAE(S.A.S.) (2)设BD与AC交于点G，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠CGD，∴∠BFC＝∠BAC＝60° (3)∠BFC＝α $$