第12章 专题(五) 因式分解及其应用（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

专题(五)　因式分解及其应用 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 (x＋1)(x＋4) (x－2)(x－4) (x＋3)(x－1) (x－7)(x＋1) (2x＋1)(x＋1) (x－1)(3x－2) a2b ab2 a＋b b2 a2－b2 (a－b)(a＋b)2 类型一　运用提公因式法因式分解 1．分解因式： (1)2a2－4a； (2)m(5－m)＋2(m－5). 解：原式＝2a(a－2) 解：原式＝(m－2)(5－m) 类型二　运用公式法因式分解 2．分解因式： (1)a2＋4a＋4； (2)(a＋3)2－(a＋b)2； 解：原式＝(a＋2)2 解：原式＝(2a＋b＋3)(3－b) (3)(河池中考)(x－1)2＋2(x－5). 解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3)(x－3) 类型三　先提公因式后运用公式法因式分解 3．分解因式： (1)x2y－9y； (2)－4x3＋8x2－4x； 解：原式＝y(x2－9)＝y(x＋3)(x－3) 解：原式＝－4x(x2－2x＋1)＝－4x(x－1)2 (3)3m(2x－y)2－3mn2. 解：原式＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n) 类型四　选择适当的方法因式分解 4．分解因式： (1)(x－1)2－6(x－1)＋9； (2)ax3－axy2； 解：原式＝(x－4)2 解：原式＝ax(x＋y)(x－y) (3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3； (4)(x2＋9)2－36x2. 解：原式＝5(x－2y)3(x＋4y) 解：原式＝[(x2＋9)＋6x][(x2＋9)－6x]＝(x2＋6x＋9)(x2－6x＋9)＝(x＋3)2(x－3)2 类型五　运用特殊方法因式分解 方法1　十字相乘法 5．阅读理解：由多项式乘法：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，示例，分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3). 问题解决：分解因式： (1)x2＋5x＋4＝__________________； (2)x2－6x＋8＝__________________； (3)x2＋2x－3＝__________________； (4)x2－6x－7＝__________________； 拓展训练：分解因式： (5)2x2＋3x＋1＝___________________； (6)3x2－5x＋2＝___________________． 方法2　分组分解法 6．【阅读材料】　分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y).以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”． 根据以上阅读材料解决问题： 【跟着学】　(1)分解因式： a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋______)－(b3＋_____) ＝a2(________)－______(a＋b) ＝(________)(a＋b) ＝____________________； 【我也可以】　(2)分解因式：4x2－2x－y2－y； 解：原式＝(4x2－y2)－(2x＋y)＝(2x－y)(2x＋y)－(2x＋y)＝(2x＋y)(2x－y－1) 【拓展训练】　(3)已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2－4bc－ab＋4ac＝0，试判断△ABC的形状． 解：∵a2－4bc－ab＋4ac＝0，∴(a2－ab)＋(4ac－4bc)＝0，∴a(a－b)＋4c(a－b)＝0，∴(a－b)(a＋4c)＝0.∵a＋4c>0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形 类型六　因式分解的应用 7．(孝感中考)若a－b＝1，求代数式a2－b2－2b的值． 解：∵a－b＝1，∴a2－b2－2b＝(a＋b)(a－b)－2b＝a＋b－2b＝a－b＝1 8．(厦门中考)设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，比较数a，b，c的大小，按从小到大的顺序排列． 解：∵a＝192×918＝361×918，b＝8882－302＝(888－30)(888＋30)＝858×918，c＝10532－7472＝(1053＋747)(1053－747)＝1800×306＝600×918，∵361＜600＜858，∴a<c<b 9．如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100 cm，向里依次为99 cm，98 cm，…，1 cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？ 解：∵每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，∴S阴＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(42－32)＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1＝ eq \f(1,2) ×(100＋1)×100＝5050(cm2).答：所有阴影部分的面积和是5050 cm2 $$