12.3 乘法公式 12.3.2 两数和(差)的平方（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

12．3　乘法公式 12.3.2　两数和(差)的平方 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 A a2＋6a＋9 5 25 4－4x＋x2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 B 4 D 90 ±1 知识点❶　两数和的平方 1．(2022·百色)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(ab)2＝a2b2 2．计算：(a＋3)2＝________________． 3．填空：(x＋________)2＝x2＋10x＋________． 4．计算： (1)(2m＋3n)2； (2)(－9x＋11y)2. 解：4m2＋12mn＋9n2 解：81x2－198xy＋121y2 知识点❷　两数差的平方 5．计算：(2－x)2＝________________． 6．下图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：____________________________． 7．计算： (1)(4x－2y)2; (2)( eq \f(1,2) x－ eq \f(1,3) y)2. 解：16x2－16xy＋4y2 解： eq \f(1,4) x2－ eq \f(1,3) xy＋ eq \f(1,9) y2 8．先化简，再求值：(2x－y)2－(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝3x2－4xy＋5y2，当x＝－1，y＝2时，原式＝31 知识点❸　两数和的平方与两数差的平方的关系 9．要使等式(a－b)2＋M＝(a＋b)2成立，则代数式M应是( ) A．2ab B．4ab C．－4ab D．－2ab 10．(2022·德阳)已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，则xy＝______． 11．下列等式不成立的是( ) A．(3a－b)2＝9a2－6ab＋b2 B．(a＋b－c)2＝(c－a－b)2 C．( eq \f(1,2) x－y)2＝ eq \f(1,4) x2－xy＋y2 D．(x＋y)(x－y)(x2－y2)＝x4－y4 12．(2022·滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________． 13．(教材习题12.3T4(2)变式)若关于x的二次三项式x2＋ax＋ eq \f(1,4) 恰好可以写成一个多项式的平方，则实数a的值是________． 14．用简便方法计算： (1)10012; (2)4992. 解：1002001 解：249001 15．计算： (1)(m＋n－2)(m－n＋2)； (2)(a＋b＋c)2； (3)(x＋3y)(x－3y)(x2－9y2). 解：m2－n2＋4n－4 解：a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 解：x4－18x2y2＋81y4 16．已知a(a－1)－(a2－b)＝3，求代数式 eq \f(a2＋b2,2) －ab的值． 解： eq \f(9,2) 17．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．求： (1)(a＋b)5的展开式； (2)25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1的值． 解：(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5　 (2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1 $$