12.2 整式的乘法 12.2.3 多项式与多项式相乘（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

12.2　整式的乘法 12.2.3　多项式与多项式相乘 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 a a2＋7a＋12 (－y) 6x2－17xy＋5y2 (－y) B C A 0 B C 是 10b＋a 10d＋c (10a＋b)(10c＋d)＝(10b＋a)(10d＋c) ac＝bd 知识点❶　多项式与多项式相乘 1．填空： (1)(a＋4)(a＋3)＝a·a＋a·3＋4·______＋4×3＝________________； (2)(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x·________＋(－5y)·3x＋(－5y)·________＝____________________. 2．计算(a－2)(a＋3)的结果是( ) A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 3．下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是( ) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a＋3)(a－6) D．(a－3)(a＋6) 4．计算(2x－y)(3x＋y)的结果中，含xy的项的系数为( ) A．－1 B．1 C．5 D．－5 5．已知a＋b＝1，ab＝－2，则代数式(a＋1)(b＋1)的值是________． 解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6 6．计算： (1)(5b＋2)(2b－1)； (2)(x＋2y)2； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)； (4)(a＋3)(a－2)－a(a－1). 解：原式＝10b2－5b＋4b－2＝10b2－b－2 解：原式＝(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋2xy＋2xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2 解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3 7．先化简，再求值： (1)(2x＋1)(x－5)－(3x＋1)(5x－2)，其中x＝－1； (2)(x－2y)(x＋2y－1)＋4y2，其中x＝ eq \f(1,2) ，y＝－1. 解：原式＝2x2－10x＋x－5－(15x2－6x＋5x－2)＝2x2－9x－5－15x2＋x＋2＝－13x2－8x－3.当x＝－1时，原式＝－13×1＋8－3＝－8 解：原式＝(x－2y)(x＋2y)－(x－2y)＋4y2＝x2＋2xy－2xy－4y2－x＋2y＋4y2＝x2－x＋2y.当x＝ eq \f(1,2) ，y＝－1时，原式＝ eq \f(1,4) － eq \f(1,2) －2＝－2 eq \f(1,4) 知识点❷　多项式与多项式相乘的应用 8．若一个长方体的长为(a＋2)cm，宽为(a＋1)cm，高为(a－1)cm，则它的表面积为( ) A．(3a2＋4a－1)cm2 B．(6a2＋8a－2)cm2 C．(6a＋4)cm2 D．(3a＋2)cm2 9．(郑州高新区校级月考)已知长方形甲和正方形乙，长方形甲的两边长分别是m＋1和m＋7(m为正整数)，甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差(即S－S1)等于( ) A．7 B．8 C．9 D．无法确定 10．4个数a，b，c，d排列成 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) ＝ad－bc.若 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－2　x＋3,x＋1　x－2)) ＝13，则x＝________． － eq \f(3,2) 11．解方程：(2x＋3)(x－4)－(x＋2)(x－3)＝x2＋6. 解：2x2－8x＋3x－12－(x2－3x＋2x－6)＝x2＋6，2x2－5x－12－x2＋x＋6＝x2＋6，x2－4x－6＝x2＋6，－4x＝12，x＝－3 12．已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，试求( eq \f(1,4) a2－ eq \f(1,2) ab＋b2)( eq \f(1,2) a＋b)的值． 解：由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋3b－7＝0，,a－9b＋7＝0.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.)) ∴原式＝ eq \f(1,8) a3＋b3＝ eq \f(1,8) ×23＋13＝2 13．阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如43×68＝34×86＝2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”． (1)36和84________(填“是”或“不是”)“友好数对”； (2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整． 解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a＋b和10c＋d，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为____________和____________． 因为它们是友好数对，所以_______________________________________． 即a，b，c，d的等量关系为：____________； (3)若有一个两位数，十位数字为x＋2，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为x＋2，个位数字为x＋8.且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数． 解：(3)由(2)可得(x＋2)(x＋2)＝x(x＋8)，解得x＝1，∴两个两位数为31和39 $$