12.2 整式的乘法 12.2.2 单项式与多项式相乘（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

12.2　整式的乘法 12.2.2　单项式与多项式相乘 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 分配 3x2 1 加 3x2 1 6x3＋2x D C －3a3＋a2 x4－8x2 A B a2b＋ab2 C C A 2 知识点❶　单项式与多项式相乘 1．计算2x·(3x2＋1)时，利用乘法________律，将2x分别乘以多项式中的________和______，再把所得的积相______，即2x·(3x2＋1)＝2x·________＋2x·______＝______________． 2．(兰州中考)计算：2a(a2＋2b)＝( ) A．a3＋4ab B．2a3＋2ab C．2a＋4ab D．2a3＋4ab 3．计算下列各题，不正确的是( ) A．(ab－1)·(－4ab2)＝－4a2b3＋4ab2 B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－3x2y2 C．(－3a)·(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2 D．(－2x)·(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x 4．(教材练习T1变式)填空： (1)－a2·(3a－1)＝______________； (2)( eq \f(1,4) x2－2)·(－2x)2＝____________． 5．计算： (1)－2an·(－3an＋1＋4a－1)； (2)(－ eq \f(1,2) a2b－ eq \f(1,3) ab＋1)·(－ eq \f(1,4) a3b)； (3)2y·(9y2－2y＋3)－3y·(2y－1). 解：6a2n＋1－8an＋1＋2an 解： eq \f(1,8) a5b2＋ eq \f(1,12) a4b2－ eq \f(1,4) a3b 解：18y3－10y2＋9y 知识点❷　单项式与多项式相乘的应用 6．已知2x2y·(xmy2＋3xyn)＝2x4y3＋6x3y4，则m，n的值分别是( ) A．2，3 B．2，2 C．3，3 D．3，4 7．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她发现有这么一道题：－3x2·(2x－____＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，那么横线上的一项是( ) A．－y B．y C．－xy D．xy 8．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2ab和(a＋b)，则这个三角形的面积为____________. 9．先化简，再求值：x(x2－1)＋2x2(x＋1)－3x(2x－5)，其中x＝2. 解：原式＝3x3－4x2＋14x，当x＝2时，原式＝36 10．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高 eq \f(1,2) a米． (1)求防洪堤坝的横断面面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解：(1)( eq \f(1,2) a2＋ eq \f(1,2) ab)平方米　 (2)(50a2＋50ab)立方米 11．若要使x(x2＋a)＋3x－2b＝x3＋5x＋4恒成立，则a，b的值分别是( ) A．－2，－2 B．2，2 C．2，－2 D．－2，2 12．下列关于非零单项式乘以多项式的结果，说法正确的是( ) A．可能是一个多项式，也可能是一个单项式 B．仍是一个单项式 C．结果的项数与原多项式的项数相同 D．结果的项数与原多项式的项数不同 13．如果m2＋m＝5，那么代数式m(m－2)＋(m＋2)2的值为( ) A．14 B．9 C．－1 D．－6 14．若(y2－ky＋2y)·(－y)的展开式中不含y2项，则k的值是______． 15．解不等式：(2x2－3)x＋4x2＞－3＋2x2(x＋2). 解：x＜1 16．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除． 解：n(n＋7)－n(n－5)＋6＝n2＋7n－n2＋5n＋6＝12n＋6＝6(2n＋1).因为n为自然数，所以2n＋1为整数，所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除 17．某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，看错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：－12x4＋12x3－3x2 18．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值很多，不可能逐一代入求解，故考虑用整体思想将x2y＝3整体代入． 解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3―6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24. 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值． 解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78 $$