11.1 平方根与立方根 11.1.2 立方根（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

11．1　与三角形有关的线段 11.1.2　立方根 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 2 2 0 0 －3 －3 3 B D C D －0.2 3 解：4 cm B C D A 278.5 0.3 0或1 －2023 －2023 知识点❶　立方根的概念 1．(1)因为(______)3＝8，所以8的立方根是______，用数学式子表示为__________； (2)因为(______)3＝0，所以0的立方根是______，用数学式子表示为__________； (3)因为(________)3＝－27，所以－27的立方根是________，用数学式子表示为____________________． eq \r(3,8) ＝2 eq \r(3,0) ＝0 eq \r(3,－27) ＝－3 2．(2022·淮安)实数27的立方根是________． 3．－8的立方根是( ) A．2 B．－2 C．±2 D．－ eq \r(2) 4．下列说法中正确的是( ) A．1的立方根是±1 B．－6没有立方根 C．100的立方根是10 D．－ eq \f(1,3) 是－ eq \f(1,27) 的立方根 5．求下列各数的立方根： (1)1000；　 　(2)－ eq \f(64,125) ；　 　(3)－0.216. 解：10　　　 解：－ eq \f(4,5) 　 　　　解：－0.6 知识点❷　开立方 6．下列等式成立的是( ) A． eq \r(3,1) ＝±1 B． eq \r(3,225) ＝15 C． eq \r(3,－729) ＝－9 D． eq \r(3,－9) ＝－3 7．如果一个数开立方的结果等于它本身，那么这个数是( ) A．－1 B．0 C．±1 D．±1或0 8．计算： eq \r(3,－0.008) ＝________． 知识点❸　利用计算器求立方根 9．用计算器计算(结果精确到0.01)： (1) eq \r(3,2468) ； (2)－ eq \r(3,2\f(1,3)) . 解：13.51 解：－1.33 知识点❹　立方根的应用 10．一个正方体的体积是24 cm3，则该正方体的棱长为__________cm. eq \r(3,24) 11．一个正方体的棱长增加2 cm后，体积为125 cm3，则这个正方体原来的棱长为________cm. 12．把一个如图①所示的长方体的铝锭熔化，重新铸造出3个完全相同的小正方体(如图②)，不计损耗，则每个小正方体的棱长是多少？ 13. eq \r(3,8) 的平方根是( ) A． eq \r(2) B．± eq \r(2) C．2 D．±2 14．若a是(－3)2的平方根，则 eq \r(3,a) 等于( ) A．－3 B． eq \r(3,3) C． eq \r(3,3) 或－ eq \r(3,3) D．3或－3 15．下列结论正确的是( ) A．64的立方根是±4 B．－ eq \f(1,9) 没有立方根 C．若 eq \r(a) ＝ eq \r(3,a) ，则a＝1 D． eq \r(3,－27) ＝－ eq \r(3,27) 16．已知 eq \r(a3＋64) ＋|b3－27|＝0，那么(a＋b)b的立方根是( ) A．－1 B．±1 C．3 D．－7 17．求一个正数的立方根，有些数可以直接求得，如 eq \r(3,8) ＝2，有些数则不能直接求得，如 eq \r(3,9) ，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n 0.008 8 8000 8000000 … eq \r(3,n) 0.2 2 20 200 … 已知 eq \r(3,2.16) ≈1.293， eq \r(3,21.6) ≈2.785， eq \r(3,216) ＝6，运用你发现的规律求 eq \r(3,21600000) ≈__________． 18．若x3＝0.027，则x＝________． 19．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是__________． 20．根据图中呈现的运算关系，可知a＝________，b＝________． 21．求下列各式中x的值： (1)(x＋3)3＝－64； (2)－27(2x－1)3＝－64. 解：x＝－7 解：x＝ eq \f(7,6) 22．若m＝ eq \r(5x＋6y－11,x－2y) 表示x－2y的算术平方根，n＝ eq \r(7x＋18y＋4,y－x2) 表示y－x2的立方根，求m3－n2＋1的立方根． 解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y－11＝2，,7x＋18y＋4＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－2，)) 所以m＝ eq \r(5－2×（－2）) ＝3，n＝ eq \r(3,－2－52) ＝－3，所以m3－n2＋1＝27－9＋1＝19，则m3－n2＋1的立方根为 eq \r(3,19) 23．我们知道当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们可以得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举出一个符合上述结论的例子； (2)若 eq \r(3,1－2x) 与 eq \r(3,3x－5) 的值互为相反数，求1－ eq \r(x) 的值． 解：(1)答案不唯一，如2＋(－2)＝0，且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0　 (2)由上述结论，得(1－2x)＋(3x－5)＝0，解得x＝4，所以1－ eq \r(x) ＝1－2＝－1 $$