期末检测题-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（人教版 河南专用)

—166—,,—167—,,—168—(这是边文，请据需要手工删加) —169—,,—170—,,—171—(这是边文，请据需要手工删加) (这是边文，请据需要手工删加) 期末检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2022·自贡)剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是( D ) 2．(2022·丹东)下列运算正确的是( C ) A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(ab)3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4 3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为( C ) A．46×10－7 B．4.6×10－7 C．4.6×10－6 D．0.46×10－5 4．若分式有意义，则实数x的取值范围是( D ) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2 5．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是( C ) A．ASA B．AAS C．SSS D．HL 　　　　　　 6．已知x－y＝7，xy＝5，则(x＋1)(1－y)的值为( B ) A．13 B．3 C．－11 D．－13 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝4，则△AFH的周长为( A ) A．8 B．6 C．4 D． 8．关于x的分式方程－3＝0有解，则实数m应满足的条件是( B ) A．m＝－2 B．m≠－2 C．m＝2 D．m≠2 9．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是( A ) A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，连接DE，BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE＋∠ADE＝∠BCD；③BC＋CF＝DE＋EF；④BC＝DC.其中正确的是( B ) A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(－)－2＋()2024×52023－(－)0＝__8__． 12．已知点P(2，－1)关于y轴对称的点Q的坐标是(a，b)，则a＋b的值为__－3__． 13．一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是__1440__°. 14．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝＋＝1＋，则是“和谐分式”．同时我们也可以将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：＝a－1＋，那么若分式：－÷的值为整数，则整数x取值为__－3__． 15．如图，直角△ABC中，斜边AB＝10，∠B＝30°，M为直线BC上的动点，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，则CN的最小值是____． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．(8分)(1)计算：(2x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)； 解：原式＝4x2＋4x＋1－(4x2－25)＝4x2＋4x＋1－4x2＋25＝4x＋26 (2)因式分解：9a2(x－y)＋4b2(y－x). 解：原式＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b) 17．(8分)(1)计算：x4·x2＋(－x3)2＋(－x)5·x； 解：原式＝x6＋x6－x6＝x6 (2)解分式方程：＝－1. 解：方程两边乘(x＋1)(x－1)得3(x－1)＝x(x＋1)－(x＋1)(x－1)，解得x＝2，检验，当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解为x＝2 18．(9分)先化简，再求值：(＋)÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值． 解：原式＝[－]·＝(－)·＝·＝a＋3，∵a＝±3或2时，原分式无意义，∴a＝4或5，当a＝4时，原式＝4＋3＝7，当a＝5时，原式＝5＋3＝8 19．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1). (1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)：A1__(3，2)__；B1，__(4，－3)__；C1__(1，－1)__； (2)△ABC的面积为__6.5__； (4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 A1(3，2)，B1(4，－3)，C1(1，－1)　(2)△ABC的面积为3×5－×1×5－×2×3－×2×3＝6.5，故答案为：6.5　(3)如图所示，点P即为所求 20．(9分)某粮食生产基地为了落实积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 解：(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x＋1)万元，依题意，得＝，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x＋1＝2＋1＝3.答：购买1件甲种农机具需要3万元，购买1件乙种农机具需要2万元　(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20－m)件乙种农机具，依题意，得3m＋2(20－m)≤46，解得m≤6.答：甲种农机具最多能购买6件 21．(10分)问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°.易得△ABP≌△PCD.(不需证明) 问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°. (1)求证：BP＝CP； (2)若BC＝8，求△ABP与△PCD的面积和． 解：(1)如图②，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F. 由题易得△AEP≌△PFD，∴AE＝PF，EP＝DF.∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝90°，∠DFC＝90°，∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，∴△AEB与△CDF都为等腰直角三角形．∴BE＝AE＝PF，CF＝DF＝EP.∴BE＋EP＝PF＋CF.∴BP＝CP　(2)由(1)得BP＝CP＝BC＝4，AE＋DF＝EF＝BC＝4，∴S△ABP＋S△PCD＝BP·AE＋PC·DF＝×4(AE＋DF)＝×4×4＝8 22．(10分)若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(4－x)2＋(x－9)2的值． 解：设9－x＝a，x－4＝b，则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5， ∴(9－x)2＋(x－4)2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17. 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(5－x)(x－2)＝2，求(5－x)2＋(x－2)2的值； (2)若x满足(6－x)(3－x)＝1，求代数式(9－2x)2的值； (3)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形，求阴影部分的面积． 解：(1)设5－x＝a，x－2＝b，则(5－x)(x－2)＝ab＝2，a＋b＝(5－x)＋(x－2)＝3，∴(5－x)2＋(x－2)2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5　(2)设6－x＝a，3－x＝b，(6－x)(3－x)＝ab＝1，a－b＝(6－x)－(3－x)＝3，∵(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝13，∴(a＋b)2＝13，∵(6－x)＋(3－x)＝a＋b，∴9－2x＝a＋b，∴(9－2x)2＝(a＋b)2＝13　(3)∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，∴MF＝DE＝x－3，DF＝x－5，∴(x－3)(x－5)＝48，(x－3)－(x－5)＝2，∵阴影部分的面积＝FM2－DF2＝(x－3)2－(x－5)2，设(x－3)＝a，(x－5)＝b，则(x－3)(x－5)＝ab＝48，a－b＝(x－3)－(x－5)＝2，∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝196，∵a＋b＞0，∴a＋b＝14.∴(x－3)2－(x－5)2＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝14×2＝28.即阴影部分的面积是28 23．(12分)(济源期末)阅读下列材料，解答问题： 定义：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM(如图1)，如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线． (1)如图①，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BM为△ABC的完美分割线，且CM＜AM，则∠C＝__72__°，∠AMB＝__108__°； (2)如图②，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC＝CN，求证：AN为△ABC的完美分割线； (3)如图③，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AN是它的一条完美分割线，且BN＞NC，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点C1处，AC1交BN于点M.求证：BM＝C1N. 解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠C＝(180°－∠BAC)÷2＝144°÷2＝72°，∵BM为△ABC的完美分割线，且CM＜AM，∴∠ABM＝∠BAC＝36°，∴∠AMB＝180°－∠BAC－∠ABM＝180°－36°－36°＝108°，故答案为：72，108　(2)∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝∠(180°－∠BAC)＝36°，∵AC＝CN，∴∠CAN＝∠CNA＝(180°－∠C)＝72°，∴∠BAN＝∠BAC－∠NAC＝108°－72°＝36°，∴∠BAN＝∠B，∴NA＝NB，∴△ABN，△ACN均为等腰三角形，∴AN为△ABC的完美分割线　(3)∵AN是△ABC的一条完美分割线，∴AN＝CN，AB＝BN，∴∠C＝∠CAN，∠BAN＝∠BNA，∴∠BNA＝∠C＋∠CAN＝2∠CAN，∴∠BAN＝2∠CAN，∵∠CAN＝∠C1AN，∴∠BAN＝2∠C1AN，∵∠BAN＝∠C1AN＋∠BAM，∴∠C1AN＝∠BAM，∵AC＝AB，∴∠C＝∠B，∵∠C＝∠C1，∴∠C1＝∠B，∵AC＝AC1，∴AC1＝AB，∴△AC1N≌△ABM(ASA)，∴NC1＝BM 学科网（北京）股份有限公司 $$