第十五章 分式 检测题-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（人教版 河南专用)

—160—,,—161—,,—162—(这是边文，请据需要手工删加) —163—,,—164—,,—165—(这是边文，请据需要手工删加) (这是边文，请据需要手工删加) 第十五章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在，，，，中，分式的个数为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．要使分式有意义，则x的取值应满足( A ) A．x≠2 B．x≠－2 C．x＝2 D．x＝－2 3．下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是( C ) A． B． C． D． 4．下列计算正确的是( A ) A．a－1÷a－3＝a2 B．()0＝0 C．(a2)3＝a5 D．()－2＝ 5．下列分式是最简分式的是( D ) A． B． C． D． 6．(日照中考)实验测得，某种病毒的直径是120纳米(1纳米＝10－9米)，120纳米用科学记数法可表示为( B ) A．12×10－6米 B．1.2×10－7米 C．1.2×10－8米 D．120×10－9米 7．计算－的结果是( D ) A． B．－ C． D．－ 8．计算12a2b4·(－)÷(－)的结果等于( D ) A．－9a B．9a C．－36a D．36a 9．对于实数a，b定义运算“☆”：a☆b＝2a＋，则方程3☆x＝4☆2的解为( B ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 10．(2022·重庆)关于x的分式方程＋＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( A ) A．13 B．15 C．18 D．20 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若分式的值为零，则x＝__3__． 12．分式与的最简公分母是__2a2b2c__． 13．已知－＝3，则＝____． 14．(2022·青岛)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__－＝3__． 15．已知关于x的方程－m－4＝无解，则m＝__－3或1__． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．(8分)计算： (1)(－2)3÷4＋()－2－|－2|＋(3－π)0； 解：原式＝1 (2)(－a－2b－1c)－2÷(－a2b－2)2.(结果写成正整数指数幂的形式) 解：原式＝ 17．(8分)化简分式： (1)÷(x－); (2)(－)÷(－x＋2). 解：原式＝ 解：原式＝－ 18．(9分)解方程： (1)(2022·镇江)＝＋1; (2)＝. 解：x＝ 解：无解 19．(9分)(1)(2022·深圳)化简求值：(－1)÷，其中x＝4； 解：原式＝÷＝·＝，当x＝4时，原式＝＝ (2)(2022·黑龙江)先化简，再求值：(－)÷，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 解：原式＝·＝2x＋8，∵根据分式有意义的条件可得x≠±2，x≠0，∴x＝1.∴当x＝1时，原式＝2＋8＝10 20．(9分)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示． (1)接力中，自己负责的一步出现错误的是__A，C__； (2)原分式的值能否等于1？如果能，请求出相应的a的值；如果不能，请说明理由． 解：(2)原分式的值能等于1，此时a＝2，原式＝－(a＋1)＝－＝，若＝1，则a＝2，∴原分式的值能等于1，当a＝2时，原式＝1 21．(10分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90 km，运行时间减少了8 h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220 km.高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍． (1)求高铁列车的平均时速； (2)某日王先生要从甲市去距离大约780 km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？ 解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意，得－＝8，解得x＝96，经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x＝240，故高铁列车的平均时速为240千米/小时 (2)780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25＋1＝4.25(小时)，从9：20到下午1：40，共计4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达 22．(10分)定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”． 例如，分式与互为“3阶分式”． (1)若正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”； (2)若分式与互为“1阶分式”(其中a，b为正数)，求ab的值． 解：(1)由题意得xy＝1，则y＝.把y＝代入＋，得原式＝＋＝＋＝2.∴与互为“2阶分式”　(2)由(1)知＋＝2，则＋＝1，此时xy＝1.由题意得＋＝＋＝1，对比可知2ab＝1，∴ab＝ 23．(12分)【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：＝，求的值． 解：由＝知x≠0，所以＝3，即x＋＝3， 所以＝x2＋＝(x＋)2－2＝32－2＝7，故的值为. 【类比探究】 (1)上题的解叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知＝－2，求的值． 【拓展延伸】 (2)已知＋＝，＋＝，＋＝，求的值． 解：(1)由＝－2知x≠0，所以＝－，即x＋－3＝－.∴x＋＝.∴＝x2＋＋5＝(x＋)2－2＋5＝()2－2＋5＝，故的值为　(2)∵abc≠0，∴＝＋＋，∵＋＝，＋＝，＋＝，∴2(＋＋)＝＋＋＝，∴＋＋＝.∴＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$