第十四章 整式的乘法与因式分解 检测题-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（人教版 河南专用)

—154—,,—155—,,—156—(这是边文，请据需要手工删加) —157—,,—158—,,—159—(这是边文，请据需要手工删加) (这是边文，请据需要手工删加) 第十四章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( B ) A．x(x－1)＝x2－x B．x2－2x＋1＝(x－1)2 C．x2＋3x－4＝x(x＋3)－4 D．y2－y＝y(y－) 2．(2022·德州)下列运算正确的是( B ) A．a2＋2a2＝3a4 B．(2a2)3＝8a6 C．a3·a2＝a6 D．(a－b)2＝a2－b2 3．计算(2x－5)(－2x－5)的结果是( C ) A．4x2－5 B．4x2－25 C．25－4x2 D．4x2＋25 4．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( C ) A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab 5．已知多项式x2＋4x＋k2是一个完全平方式，则k的值为( C ) A．2 B．4 C．2或－2 D．4或－4 6．若(x＋2)(x＋a)的积中不含x的一次项，则常数a的值为( D ) A．0 B．－1 C．2 D．－2 7．若多项式5x2＋17x－12可因式分解为(x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，则a－c的值是( B ) A．1 B．7 C．11 D．13 8．如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的面积是( D ) A．a2＋3a B．2a2＋6a C．2a2＋3a D．a2＋6a 9．(2022·周口月考)小轩计算一道整式乘法的题：(3x＋2m)(5x－6)，由于小轩将第一个多项式中的“＋2m”抄成“－2m”，得到的结果为15x2－78x＋72，则m的值为( C ) A．4 B．5 C．6 D．7 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算(a＋b)21的展开式中第三项的系数为( B ) A．220 B．210 C．191 D．190 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：(x3)5＝__x15__；x8÷x2＝__x6__；(xy＋1)(xy－1)＝__x2y2－1__． 12．(1)(2022·张家界)因式分解：a2－25＝__(a－5)(a＋5)__； (2)(2022·沈阳)因式分解：ay2＋6ay＋9a＝__a(y＋3)2__． 13．计算59.9×60.1＝__3599.99__． 14．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－3，则(a＋b＋1)(1－a－b)的值为__－15__． 15．有一种因式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4－y4因式分解结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把这三个数字从小到大排列为“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是__102040__． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．(8分)计算： (1)2x2y÷(－xy)·(3xy2)2； 解：原式＝－54x3y4 (2)a(3a－6)＋(a－2)(a＋3). 解：原式＝3a2－6a＋a2＋3a－2a－6＝4a2－5a－6 17．(12分)因式分解： (1)6m(m＋n)－4n(m＋n); (2)x4－x2； 解：原式＝2(m＋n)(3m－2n) 解：原式＝x2(x＋1)(x－1) (3)2ax2－4axy＋2ay2; (4)x2－2x－8. 解：原式＝2a(x－y)2 解：原式＝(x－4)(x＋2) 18．(8分)先化简，再求值：[(3a＋2b)(a－b)－(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)]÷(a)，其中＋b2＋2b＋1＝0. 解：原式＝[(3a2－3ab＋2ab－2b2)－(4a2－b2)＋2ab＋b2]÷(a)＝(3a2－3ab＋2ab－2b2－4a2＋b2＋2ab＋b2]÷(a)＝(－a2＋ab)÷(a)＝－a2÷(a)＋ab÷(a)＝－3a＋3b，∵＋b2＋2b＋1＝0，∴＋(b＋1)2＝0，∴a－2＝0，b＋1＝0，解得a＝2，b＝－1，∴原式＝－3×2＋3×(－1)＝－6－3＝－9 19．(8分)利用乘法公式计算： (1)(－3a－2)(3a－2)＋(3a－1)2； 解：原式＝－6a＋5 (2)(2x＋y＋1)(2x＋y－1)－(2x－y－1)2. 解：原式＝8xy＋4x－2y－2 20．(9分)已知a，b，c分别是△ABC的三边． (1)分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解； (2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：(1)ac－bc＝c(a－b)，－a2＋2ab－b2＝－(a2－2ab＋b2)＝－(a－b)2 (2)易知(a－b)(c＋a－b)＝0，∵c＋a－b＞0，∴a－b＝0，即a＝b，故△ABC的形状是等腰三角形 21．(10分)如图(单位：米)，和谐广场有一块长为(3a＋b)米、宽为(2a＋b)米的长方形地，角上有两块边长为(a－b)米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． (1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)； (2)若a＝40，b＝20，求出绿化的总面积． 解：(1)(3a＋b)(2a＋b)－2(a－b)2＝6a2＋5ab＋b2－2(a2－2ab＋b2)＝6a2＋5ab＋b2－2a2＋4ab－2b2＝(4a2＋9ab－b2)平方米，答：绿化的总面积为(4a2＋9ab－b2)平方米　(2)当a＝40，b＝20时，原式＝4×402＋9×40×20－202＝13200，答：绿化的总面积为13200平方米 22．(10分)如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：__(m－n)2__； 方法2：__(m＋n)2－4mn__； (2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：__(m＋n)2－4mn＝(m－n)2__； (3)根据(2)题中的等量关系，解决下面的问题：已知a＋b＝3，ab＝2，求a3b－ab3的值． 解：(3)∵a＋b＝3，ab＝2，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝9－8＝1，∴a－b＝±1，∵a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a－b)(a＋b)，∴a3b－ab3＝±6 23．(10分)我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值，最小值等． 例1：分解因式x2＋2x－3. 原式＝(x2＋2x＋1－1)－3＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1). 例2：求式子2x2＋4x－6的最小值． 2x2＋4x－6＝2(x2＋2x＋1－1)－6＝2(x＋1)2－8， 则当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值－8. (1)根据阅读材料解决下列问题： 填空：x2＋__12x__＋36＝(x＋6)2；3m2＋6m＝3(m＋1)2－__3__； (2)利用配方法分解因式：x2－6x－27；(注意：直接写出答案不给分) (3)当x为何值时，多项式－x2－4x＋1有最大值，并求出这个最大值． 解：(2)x2－6x－27＝x2－6x＋9－36＝(x－3)2－62＝(x－3＋6)(x－3－6)＝(x＋3)(x－9)　(3)－x2－4x＋1＝－(x2＋4x＋4－4)＋1＝－(x2＋4x＋4)＋4＋1＝－(x＋2)2＋5，∵(x＋2)2≥0，∴－(x＋2)2≤0，即－(x＋2)2＋5≤5，则当x＝－2时，多项式－x2－4x＋1有最大值，最大值为5 学科网（北京）股份有限公司 $$