第十二章 全等三角形 检测题-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（人教版 河南专用)

—136—,,—137—,,—138—(这是边文，请据需要手工删加) —139—,,—140—,,—141—(这是边文，请据需要手工删加) (这是边文，请据需要手工删加) 第十二章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( D ) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA 　　　　　　　　　 2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD.再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是( D ) A．HL B．SAS C．SSS D．ASA 3．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是( D ) A．30° B．50° C．44° D．34° 4．如图为正方形网格，则∠1＋∠2＋∠3＝( D ) A．105° B．120° C．115° D．135° 5．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为( B ) A．8 B．7 C．6 D．5 　　　　　　　　　 6．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( A ) A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是( D ) A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 9．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为( D ) A．54° B．50° C．48° D．46° 　　　　　　 10．(2022·郑州期末)如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，使AD＝AC，E是BC边上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE.下列四个结论：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③AE平分∠BED；④DE＝CE＋2BE.其中正确的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝__2.2__． 12．(2022·牡丹江)如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件__CB＝CE(答案不唯一)__，使△ABC≌△DEC. 13．(2022·株洲)如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝__15__度． 　　　　　　 14．如图，点P在∠AOB的平分线上，过点P作PC⊥OA，交OA于点C，且PC＝5，D是OB上一动点，则PD的最小值为__5__． 15．如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE交于点F，连接AF，则∠AFE的度数是__63°__． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．(8分)(2022·陕西)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，∴△CDE≌△ABC(ASA)，∴DE＝BC 17．(8分)如图，在△ABC和△ADE中，点D为BC上一点，DE交AC于点F，若∠1＝∠2，AE＝AC，BC＝DE.求证：AB＝AD. 证明：∵∠EFC＝∠1＋∠E，∠EFC＝∠2＋∠C，且∠1＝∠2，∴∠C＝∠E，又∵AE＝AC，BC＝DE，∴△ADE≌△ABC(SAS)，∴AB＝AD 18．(9分)(2022·辉县期中)王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角形(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 解：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD＝CE＝6 cm，DC＝BE＝14 cm，∴DE＝DC＋CE＝20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20 cm 19．(9分)(百色中考)如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE. 求证：(1)OD＝OE； (2)△ABE≌△ACD. 证明：(1)在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE　(2)∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE.∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(SAS) 20．(9分)(2022·鹤壁校级期末)如图，DE⊥AB交其延长线于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若AC＝14，AB＝8，求CF的长． 解：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE与△CDF均为直角三角形，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC　(2)∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠AFD＝90°，在△AED和△AFD中，∵∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE＝AF，∴AB＋BE＝AC－CF，∵BE＝CF，∴2CF＝AC－AB＝6，∴CF＝3 21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角都为45°的等腰直角三角板AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，点E为直角三角板的直角顶点，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 解：数量关系为：BE＝EC，位置关系是：BE⊥EC. 证明：证△EAB≌△EDC(SAS)，∴EB＝EC，且∠AEB＝∠DEC，∴∠BEC＝∠DEC＋∠BED＝∠AEB＋∠BED＝90°，∴BE⊥EC 22．(10分)如图①，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC. (1)求点C的坐标； (2)如图②，OA＝2，点P为y轴负半轴上一个动点，当点P沿y轴负半轴向下运动时，以P为直角顶点，PA为腰向右作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，求OP－DE的值． 解：(1)过点C作CM⊥x轴于点M，证△MAC≌△OBA(AAS)，∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA＋AM＝2＋4＝6，∴点C的坐标为(－6，－2) (2)过点D作DQ⊥OP于点Q，则DE＝OQ，证△AOP≌△PQD(AAS).∴PQ＝OA＝2.即OP－DE＝2 23．(12分)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：__EF＝BE＋FD__； (2)如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； (3)在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：__EF＝BE＋FD或EF＝BE－FD或EF＝FD－BE__． 解：(2)(1)中的结论EF＝BE＋FD仍然成立．理由是：延长EB到点G，使BG＝DF，连接AG.∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABG＋∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，在△ABG和△ADF中，∴△ABG≌△ADF(SAS).∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∴∠BAG＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝∠BAD＝∠EAF.∴∠GAE＝∠EAF.又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.∵EG＝BE＋BG.∴EF＝BE＋FD　(3)如图， 在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG.∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF.在△ABG和△ADF中，∴△ABG≌△ADF(SAS).∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF.∴∠BAG＋∠EAD＝∠DAF＋∠EAD＝∠EAF＝∠BAD.∴∠GAE＝∠EAF.∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF(SAS).∴EG＝EF，∵EG＝BE－BG，∴EF＝BE－FD.同理可得：EF＝FD－BE，又由(2)可知EF＝BE＋FD，故答案为：EF＝BE＋FD或EF＝BE－FD或EF＝FD－BE 学科网（北京）股份有限公司 $$