第十一章 三角形 检测题-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（人教版 河南专用)

—130—,,—131—,,—132—(这是边文，请据需要手工删加) —133—,,—134—,,—135—(这是边文，请据需要手工删加) (这是边文，请据需要手工删加) 第十一章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2022·毕节)如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是( C ) A．3 B．4 C．7 D．10 2．(2022·民权县月考)在下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是( C ) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．三线合一 　　　　 4．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为( B ) A．10 B．9 C．8 D．7 5．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为( C ) A．62° B．52° C．38° D．28° 6．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD为BC边中线，若△ACD的周长为8，则△ABD的周长是( B ) A．8 B．9 C．10 D．12 7．对于下列四个条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，③∠A＝90°－∠B；④2∠A＝2∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是( A ) A．115° B．120° C．135° D．105° 9．如图，五边形ABCDE是正五边形，且直线l1∥l2.若∠1＝57°，则∠2＝( D ) A．108° B．36° C．72° D．129° 10．如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于点G，交AB，AC于点F，H，GM⊥BC于点M.下列结论：①∠DGM＝∠E；②2∠ADE＝∠ACE＋∠B；③∠DAC＝∠EGM－∠B；④∠E＝∠ACB－∠B.其中正确的结论个数为( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是__六__边形． 12．如图，点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点，过点D作DF⊥BC于点F，若∠B＝80°，∠C＝50°，则∠D的度数是__15°__． 　　　　　　 13．如图所示的折线图形中，α＋β＝__85°__． 14．(2022·周口期中)如图，是把三角形的两个角翻折后的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__240°__． 15．(新郑期末)如图，在△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为__102.5°__． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．(7分)如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，求△ABD的周长． 解：∵BD为AC边上的中线，∴AD＝DC，∵△BCD的周长为20，∴BC＋CD＋BD＝8＋AD＋BD＝20，∴AD＋BD＝12，∴△ABD的周长＝AD＋BD＋AB＝12＋5＝17 17．(8分)如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，CE是AB边上的高，若∠B＝30°，∠BDA＝130°，求∠ACE与∠ACB的度数． 解：∵∠BDA＝130°，∠B＝30°，∴∠BAD＝20°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝110°，∵CE⊥AB，∴∠ACE＝90°－∠BAC＝50° 18．(8分)一个零件的形状如图，按规定∠BAC应等于90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，请你说明其中的道理. 解：延长CD交AB于点E，∵∠DEB是△ACE的一个外角，∴∠DEB＝∠A＋∠C＝90°＋21°＝111°，同理：∠BDC＝∠DEB＋∠B＝111°＋32°＝143°≠148°，∴这个零件不合格 19．(10分)(2022·周口期中)(1)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|； (2)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，判断△ABC的形状，并说明理由． 解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三条边长，∴a＋b－c＞0，c－a－b＜0，∴|a＋b－c|－|c－a－b|＝a＋b－c＋c－a－b＝0　(2)△ABC是直角三角形，理由如下：∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，∴设∠A＝x，∠B＝x，∠C＝2x，由三角形的内角和定理得，x＋x＋2x＝180°，∴x＝45°，∴2x＝90°，∴△ABC是直角三角形 20．(10分)(2022·南召县期末)(1)某正n边形的每一个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个正n边形的内角和为多少； (2)小明同学说，n边形的内角和可以是1200°，这种说法对吗？若对，求出对应边数n；若不对，说明理由． 解：(1)设外角为x°，由题意得x＋4x＋30＝180，解得x＝30，360°÷30°＝12，∴(12－2)×180°＝1800°，∴这个多边形的内角和是1800°　(2)小明的说法不对．理由如下：当1200°＝(n－2)×180°，解得n＝8，∵n为正整数，∴n边形的内角和不可以是1200° 21．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE，CD交于点G. (1)∠ABC＋∠ADC＝__180°__； (2)求证：∠G＝∠CDF. 解：(2)∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠GBC＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠GBC＋∠CDF＝90°，∵∠C＋∠CDF＋∠DFC＝180°，∠C＝90°，∴∠CDF＋∠DFC＝90°，∴∠GBC＝∠DFC，∴BG∥DF，∴∠G＝∠CDF 22．(10分)(1)如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一点，PE⊥AD于点P交直线BC于点E，分别交直线AB，AC于点F，G，若∠B＝50°，∠BCA＝70°时，∠PED＝__10__度； (2)如图②，AD平分∠BAC的外角，其余条件不变，若∠B＝α，∠BCA＝β，求∠PED的度数(用含有α，β的式子表示). 解：(2)∵∠B＝α，∠BCA＝β，∴∠CAF＝α＋β，∵AD平分∠BAC的外角，∴∠DAC＝∠CAF＝(α＋β)，∵∠ACB＝∠D＋∠DAC，∴∠D＝β－(α＋β)＝(β－α)，∴∠PED＝90°－∠D＝90°－(β－α) 23．(12分)在△ABC中，∠C＝80°，D是AC上的一点，E是BC上的一点，P是动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α. (1)如图①，若点P在线段AB上，则∠α，∠1，∠2之间有什么样的数量关系？请写出这种数量关系并说明理由； (2)如图②，若点P在线段AB的延长线上，PD交BC于点F，则∠α，∠1，∠2之间有什么样的数量关系？请写出这种数量关系并说明理由； (3)如图③，若点P在△ABC的外部，PE交AC于点G，则∠α，∠1，∠2之间的数量关系为__∠2－∠1＋∠α＝80°__． 解：(1)∠1＋∠2－∠α＝80°.理由：∵∠1＋∠CDP＝180°，∴∠CDP＝180°－∠1.同理可得∠CEP＝180°－∠2.∵∠CDP＋∠DPE＋∠CEP＋∠C＝360°，∠C＝80°，∴180°－∠1＋∠α＋180°－∠2＋80°＝360°，∴∠1＋∠2－∠α＝80°　(2)∠1－∠2－∠α＝80°.理由：∵∠1＋∠CDF＝180°，∴∠CDF＝180°－∠1.∵∠CFD＝∠2＋∠α，∠C＋∠CDF＋∠CFD＝180°，∴80°＋180°－∠1＋∠2＋∠α＝180°，∴∠1－∠2－∠α＝80° 学科网（北京）股份有限公司 $$