第五章 中考素养提升专练(五)（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第五章　二元一次方程组 中考素养提升专练(五) 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 D C A D A.9 B．10 C．11 D．12 x＋2y＝32 －1 1．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝999,\f(11,9)x＋\f(4,7)y＝1000)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000,\f(9,11)x＋\f(7,4)y＝999)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000,9x＋28y＝999)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000,\f(11,9)x＋\f(4,7)y＝999)) 2．在解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(○x－2y＝5，,7x－4y＝☆)) 时，小明由于粗心把系数○抄错了，得到的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,3)，,y＝－\f(10,3)．)) 小亮把常数☆抄错了，得到的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－9，,y＝－16，)) 则原方程组的正确解是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2)) 3．(2022·济源期末)阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) 称为2×2阶行列式，并且规定： eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) ＝ad－bc，例如， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1( 3　　2,－1　－2)) ＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2)) 的解可以利用2×2阶行列式表示为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(Dx,D)，,y＝\f(Dy,D)，)) 其中D＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1　b1,a2　b2)) ，Dx＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c1　b1,c2　b2)) ，Dy＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1　c1,a2　c2)) .用上面的方法解二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝1，,x＋3y＝7)) 时，下面的说法错误的是 ( ) A.D＝8 B．Dx＝10 C．方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2)) D．Dy＝20 4．(2022·武汉)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则x与y的和是 ( ) 5．(2022·贵阳)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23，则表示的方程是 _____________． 6．阅读理解： 已知实数x，y满足3x－y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x－4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝8，,2x＋3y＝9，)) 则x－y＝ _______，x＋y＝ ______； (2)对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算，已知2*3＝12，3*5＝16，求1*1的值. eq \f(17,5) 解：(2)根据题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋3b＋c＝12①，,3a＋5b＋c＝16②，)) ①×2得：4a＋6b＋2c＝24③，③－②得：a＋b＋c＝8，∵1*1＝a＋b＋c，∴1*1的值为8 7．(2022·南阳唐河县月考)为创设一个洁净、美丽的校园环境，培养学生的环保意识和爱护校园的主人翁意识，2022年9月29日，郑州某校组织开展了“弯弯腰捡垃圾，美丽校园我创造”的主题活动．在分发垃圾袋时发现，若每人发2个垃圾袋则多5个，若每人发3个垃圾袋则少4个．问：有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？ 解：设有x个学生，准备了y个垃圾袋，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5＝y，,3x－4＝y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝23，)) 答：有9个学生，准备了23个垃圾袋 8．一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ (3)在(2)的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用． 解：(1)设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝1800，,3x＋4y＝2500，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝300，,y＝400.)) 答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资　 设租用小货车a辆，大货车b辆，依题意得：300a＋400b＝3100，∴a＝ eq \f(31－4b,3) .又∵a，b均为正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝9，,b＝1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝4)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝7，)) ∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车 (3)选择方案1所需租车费为400×9＋500×1＝4100(元)；选择方案2所需租车费为400×5＋500×4＝4000(元)；选择方案3所需租车费为400×1＋500×7＝3900(元).∵4100＞4000＞3900，∴费用最少的租车方案为：租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元 $$