第五章 中考热点专题 二元一次方程组中考热点题分类（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第五章　二元一次方程组 中考热点专题　二元一次方程组中考热点题分类 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 A C 2 6 热点一　求二元一次方程(组)的整数解 1．若关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋ay＝5，,y－x＝1)) 有正整数解，则正整数a为 ( ) A．1，2 B．2，5 C．1，5 D．1，2，5 2．现有布料25米，要裁成成人和儿童的两种衣服，已知成人每套用布2.4米，儿童每套用布1米，问各裁多少套正好把布用完？ 解：设裁成成人的衣服x套，裁成儿童衣服y套，依题意，得2.4x＋y＝25，∵x，y都是正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝13)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝1，)) 故裁成成人的衣服5套，裁成儿童衣服13套，或裁成成人的衣服10套，裁成儿童衣服1套，正好把布用完 热点二　二元一次方程组的应用 3．如图，10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 解：每块长方形地砖的长为x cm，宽为y cm， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝x＋4y，,x＋y＝60，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝48，,y＝12.)) 答：每块地砖的长为48 cm，宽为12 cm 4．武汉国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16，,3（x＋2）＋（y＋2）＝34＋2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝10.)) 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁 热点三　中国古代数学问题 5．(绵阳中考)《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为( ) A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱 6．(安徽中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数，甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的 eq \f(2,3) ，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？ 解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)y＝48，,\f(2,3)x＋y＝48，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝36，,y＝24.)) 答：甲、乙两人各带的钱数为36文和24文 热点四　一次函数与方程组 7．(2022·长春)已知A，B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示． (1)m＝____，n＝____； (2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； (3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 解：(1)由题意知：m＝200÷100＝2，n＝m＋4＝2＋4＝6，故答案为：2，6　 设y＝kx＋b，将(2，200)，(6，440)代入得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝200，,6k＋b＝440，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝60，,b＝80，)) ∴y＝60x＋80(2≤x≤6)　 (3)乙车的速度为(440－200)÷2＝120(千米/小时)，∴乙车到达A地所需时间为440÷120＝ eq \f(11,3) (小时)，当x＝ eq \f(11,3) 时，y＝60× eq \f(11,3) ＋80＝300，∴甲车距A地的路程为300千米 8．五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，获得如下信息： _1234567890.doc 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式； (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 解：(1)设y1＝k1x＋80，把(1，95)代入，可得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)；设y2＝k2x，把(1，30)代入，可得k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)　 (2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝ eq \f(16,3) ，当y1＞y2时，由图象得x＜ eq \f(16,3) ；当y1＜y2时，由图象得x＞ eq \f(16,3) ；∴当租车时间为 eq \f(16,3) 小时时，选择甲，乙公司一样合算；当租车时间小于 eq \f(16,3) 小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于 eq \f(16,3) 每小时时，选择甲公司合算 $$